模拟有效权重在[-0.02,0.02]之间且绝对权重总和为1的投资组合

Question

我为投资组合设置了一组原始权重，并且需要生成新的权重，其与原始数据的偏差不会超过2％。新的绝对权重（原始权重+新的增量）必须总和为1，并且绝对权重也必须大于0（即，这是一个只能做多的投资组合）

1. 我使用了runif（n = 40，-0.02，0.02）来产生我的有效体重
2. 我将有效重量添加到原始重量中以获得新的绝对重量
3. 然后我计算所有权重的总和，并将每个权重除以总和，以使所有权重之和为1。
4. 然后我获取所有小于零的新绝对权重，并在正权重之间重新分配多余的“负权重”

但是问题是，现在我的有效体重增加了，方法是将我的绝对体重加起来等于1，然后它们超出[-0.02,0.02]有效体重界限。

有什么方法可以使我的权重总和达到统一，以及确保我的活动权重保持在边界之内，并且我的投资组合的绝对权重仅大于零。

任何建议将不胜感激！

Answer 1

只要您没有任何特定的发行要求，就可以使用以下蛮力方法。

首先，我们定义两个函数以生成与给定total > 0相加的随机数：

get_weights <- function(N, total = 1)
  total * diff(c(0, sort(runif(N-1)), 1))

并归零：

get_weight_changes <- function(N, ratio = N)
  (get_weights(N) - 1/N) / ratio

有关该算法的说明，请参见this question。 ratio参数是一个经验参数，用于控制将典型更改与典型绝对权重进行比较的大小。如果尺寸太小，您将不得不尝试很多随机的重量变化，然后才能满足您的条件。如果太大，您的相对体重变化将大大小于允许的范围。

接下来，我们生成随机权重和随机权重变化。直到我们达到满足最小变化要求的随机权重变化向量为止，后者都会完成：

N <- 40
ratio <- 300

w <- get_weights(N)
dw <- get_weight_changes(N, ratio) 

while (any(abs(dw/w) > 0.02)) {
  dw <- get_weight_changes(N, ratio) 
}

以下是体重变化的典型直方图：

正如人们所看到的，它们远非均匀，但重量变化可以满足所有要求。

侧面说明：由于可能需要很多随机数，因此我使用

library(dqrng)
dqRNGkind("Xoroshiro128+")
dqset.seed(42)
runif <- dqrunif

使用dqrng包中的快速RNG