Question

以下代码/原因在哪里？

如果我有item件物品，并且我想计算<div class="description text-left" v-for="item in siteObject.line_info"> <small>{{item.lineid}}</small> <small>{{item.site_site_id}}</small> <small>{{item.site_id}}</small> </div> 替换为的抽奖的组合数量（即顺序无关紧要），我可以使用二项式系数：

当我想计算元素k不属于抽奖的可能性时，我会使用

choose(n + k - 1, k)

（基本上，我可以选择的选项较少）。

例如使用i时，我有以下choose(n + k - 1 - 1, k)（n=3, k= 3）抽奖：

以下元素choose(3 + 3 - 1, 3)（# AAA, AAB, ABB, BBB, BBC, BCC, CCC, CCA, CAA, ABC）不出现元素'A'（例如）：

到目前为止，一切都很好。因此，我可以计算出我在choose(3 + 3 - 1 - 1, 3)上没有出现# BBB, BBC, BCC, CCC的情况下抽奖的可能性：

n = k

因此，如果我模拟绘制（使用i）并重复freeFromCounts <- function(n) choose(2 * n - 2, n) totalCounts <- function(n) choose(2 * n - 1, n) ratio <- function(n) freeFromCounts(n) / totalCounts(n) ## (n - 1) / (2 * n - 1)次，这就是我的问题，那么我期望看到sample(.)绘制在元素n.rep所在的位置（例如）不存在。但是，事实并非如此。我的错误在哪里？

n.rep * ratio(n)

Answer 1

一位同事找到了解决方案。 sample采样不是无序而是有序，即[1, 2, 3]和[3, 2, 1]之间有区别。有了这些知识，数字是相同的：9 ^ 10 / 10 ^ 10 = 0.3486784。

因此，要对原始问题进行仿真，您必须提出sample的变体，该变体进行无序采样。 Idea正在遵循著名的无序抽样替换公式推导（例如http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html）

sampleUnordered <- function(n, k) {
  aS <- rep(0, n + k -1)
  aS[!seq_along(aS) %in% sample(n + k - 1, k)] <- seq.int(n-1)
  rl <- rle(aS)
  zeros <- which(rl$values == 0)
  good <- rl$lengths[zeros]
  nr <- c(rl$values, n)[zeros + 1]
  rep(nr, good)
}

sim <- function(n, n.rep = 10000, x0 = 1) {
    sum(replicate(n.rep, {
       s <- sampleUnordered(n, n)
       all(s != x0)
    })) / n.rep
}

set.seed(12)
sim(10, 1e6) # [1] 0.473234

sample（。）与计算的概率

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