4次多项式插值

Question

对于提供的数据集，编写方程以计算4级的多项式插值，并手动找到f的公式。

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = f(x) = [5, 31, 121, 341, 781]

Answer 1

迭代差异的金字塔是

  5    31   121   341   781
    26    90   220   440
       64   130   220
          66    90
             24

您可以通过设置最后一行常数24并向后计算来扩展表，或者可以读取牛顿插值多项式的系数。无论如何，x=-3..10的扩展值表是

[61, 11, 1, 1, 5, 31, 121, 341, 781, 1555, 2801, 4681, 7381, 11111]