AVL树：树叶深度之间的差异？

Question

一个测试中的问题：

让T是AVL树，而x,y是树中的两片叶子（x != y）。 depth(x) - depth(y)的最大值是多少？

A. 0
B. 1
C. 2
D. None of the above

正确（？）的答案是D。有人可以解释为什么不是B，因为AVL属性之一是每个节点height(a.left) - height(a.right) <= 1的{​​{1}}吗？

Answer 1

一个AVL树保证“最坏”案例查找时间为O（log（n））。并且它保证任何两个子树的高度差最大为1。但这不能保证整个树的最低节点和最高节点之间的高度差为1。在大树中，有可能变得很大整个树的高度差。

理解AVL树的关键是理解其对“子树”的定义。对于任何给定的节点，都有2个子树，有时称为左子树和右子树。这两个子树之间的高度差最大为1。现在想象这两个子树都可以附加到一个节点上，并成为更大树中的一个子树。这个新的子树，称为节点的左子树，与同一节点上的右子树的高度差最大为1。但这也意味着整棵树中任何两片叶子之间的最大高度差将为2。可以重复此过程，并且AVL树的任何一个到叶子之间的高度差都可以很大，但仍保持较大的O运行时间。 >

Answer 2

以一般方式进行解释比显示反例需要更多的时间。因此，请考虑以下8阶的斐波那契树，即AVL树：

以深度作为从根到节点的边数，叶0的深度为7，叶52的深度为4。相差为3。对于其他树和较大的AVL树，相差可能更大。

请记住，树AVL的作用是每个节点的左右子树的高度之差小于或等于1。深度是另一回事。

说实话，这是一个棘手的问题。