什么是Coq函数定义“定义术语：=全部T：类型，术语T.”是什么意思？

Question

我正在阅读Coq http://www.cs.cmu.edu/~iliano/projects/metaCLF2/inc/dl/papers/lsfa17.pdf和https://github.com/brunofx86/LL中线性逻辑的机械化知识，我很难理解函数定义Term（以及其他涉及forall的函数定义），来自https://github.com/brunofx86/LL/blob/master/FOLL/LL/SyntaxLL.v：

Definition Term := forall T:Type,  term T. (* type for terms *)
Definition AProp := forall T:Type, aprop T. (* type for atomic propositions *)

为什么在函数定义中需要forall构造，它还具有什么附加含义？是否正在创建某种类型的集合-即-该函数返回结果集-每种类型都有一个结果？

我正在阅读http://adam.chlipala.net/cpdt/cpdt.pdf“第12章宇宙和公理”，该问题是我先前的问题How to understand Coq type constructor var (t: T)的继续，试图理解本文。

Answer 1

在参数HOAS中，参数T表示一个术语中可能出现的一组变量。例如，如果您想要一个最多使用两个变量的术语，则其类型可能为term bool，因为bool有两个居民。因此，可以简单地将封闭项（没有自由变量）键入term void，其中void是空类型：

Inductive void := .

term void等效于forall A, term A（您可以在一个方向上应用功能forall A, void -> A，而在另一个方向上专长）。后一种封闭术语表示法更易于嵌入其他开放术语中。