Question

我试图证明以下平等：

Lemma Foo (A : Type) (n : nat) (gen : forall p : nat, p < S n -> A)
(ic0 : 0 < S n) (ic1 : 0 mod S n < S n):
  gen (n - n) ic1 = gen 0 ic0.

n-n在Nat.sub_diag之前为0，而0 mod S n在Nat.mod_0_l之前也为0。但是我不能轻易地将这些引理应用于类型。我尝试了remember/rewrite/subst的常用技巧，但subst部分失败了：

   remember (gen (n-n)) as Q.
   remember (n-n) as Q1.
   rewrite Nat.sub_diag in HeqQ1.
   subst.

P.S。这个问题可能会使用更好的标题。请建议。

Answer 1

subst策略失败，因为remember是错误的;我已经报告了这个错误here。（作为一个理智，检查，使用abstract admit来完成目标，其中admit来自Coq.Compat.AdmitAxiom，应该永远不会因类型错误而失败。如果确实如此，那就意味着＆＃39; sa Coq中的错误（或您正在使用的插件）。）

这是一个工作证明（在8.6.1和8.7 + beta2中测试）：

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma Foo (A : Type) (n : nat) (gen : forall p : nat, p < S n -> A)
      (ic0 : 0 < S n) (ic1 : 0 mod S n < S n):
  gen (n - n) ic1 = gen 0 ic0.
Proof.
  revert ic0 ic1; simpl; rewrite Nat.sub_diag; intros ic0 ic1.
  apply f_equal, le_unique.
Qed.

请注意，从某种意义上说，幸运的是n - n和0 mod S n在判断上是平等的。使用simpl公开了这一事实，并允许rewrite工作。

Coq中的平等

1 个答案: