如何解释图像上的2D傅立叶变换的结果？

Question

我无法理解图像上2D傅里叶变换的结果。结果矩阵中的索引分别是图像的水平和垂直频率吗？如何从矩阵中提取图像中出现的频率？ 我记得在一维情况下，如果要对信号进行傅立叶变换，则将获得代表该信号中每个频率幅度的频谱。如何处理图片？如何解释结果？ 示例代码：

img = imread(image);
A = rgb2gray(img);
X = fft2(A);

在这种情况下，如何解释X矩阵？ 提前致谢！

Answer 1

也许不是一个完整的答案，但我会尽力的。 图像的频域可能看起来像我提供的图像中的频域（1）。这些频域图显示的是图像中占主导地位的总体方向。对于第一个频率图，这将是垂直的。如果仔细看，您还会从输入图像中看到一些边缘。强度的大变化会导致频域中的尖锐“边缘”，这是由频域中的矩形脉冲（2）表示引起的。

不确定这是否有帮助

字母图像，二进制： 频域中的矩形脉冲：

Answer 2

让我们假设您具有30x30的图像，即必须执行fft的900个采样点。计算完fft后，您将获得900点值的矩阵。现在，重要的是要理解这些值不要作为正弦和余弦分量分开，而应该是构成信号的复数。矩阵中只有451（half + 1）个值包含您感兴趣的实际数据，即DC分量，449个复数分量，奈奎斯特频率分量和449个复数分量的复共轭。您的复共轭值提供的唯一信息是虚部。

如何从矩阵中获取信息：

系数的模数：提供振幅信息

系数的角度：提供相位信息

实部：余弦幅度

虚部：正弦振幅

索引i处的分量：频率（i / N）* Sr，其中N是FFT大小，Sr是您的采样率。

希望这会有所帮助。要了解更多应用程序，请参阅页面：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

Answer 3

投影切片定理是理解和将2D ft与1D ft相关联的工具的地狱。它指出：假设您在图像上有一条任意角度的线（角度按ccw增加，常规意义上），并且沿着该线，取1D英尺（因为线也由于图像的像素而具有幅度）。现在，那条线的1D英尺等于                           S（f cos（theta），f sin（theta）） 其中S是图像的2D ft，theta是直线的角度，f是直线的参数（与x轴的参数x一样）。

一旦您理解了该定理，我相信理解2D ft的概念将变得更加容易。