Question

你能解释为什么第一个是真的，第二个是假的吗？

Answer 1

让我用一个例子总结一下，假设n的值是8，那么{8}的可能值是1,2,4,8只要8看起来就会破坏。你可以看到循环运行3次，即log {n）次，因为i的值继续增加2倍。因此，真实。

对于第二部分，它是一个正常的循环，它从1到n的所有i值运行。并且p的值增加是因子p ^ 2n。所以它应该是O（p ^ 2n）。这就是为什么它是错误的。

Answer 2

O（logn）时间：

for(i=0;i<n;i=i*c){// Any O(1) expression}

这里，当索引i乘以/除以常数值时，时间复杂度为O（logn）。

在第二种情况下，

for(p=2,i=1,i<n;i++){ p=p*p }

增量增量是常数，即i=i+1，无论p的值如何，循环都将运行n次。因此，单独的循环具有O（n）的复杂性。考虑到朴素乘法p = p * p是O（n）表达式，其中n是p的大小。因此，复杂性应该是 O（n ^ 2）

Answer 3

第一个循环，循环执行的次数是k次，对于给定的n，i取值1,2,4，......小于n。

              2 ^ k <= n
              Or,  k <= log(n).

这意味着，k执行第一个循环的次数是log（n），即时间复杂度为O（log（n））。

第二个循环不会基于p执行，因为在for循环的决策语句中没有使用p。 p确实在循环中采用不同的值，但不会影响决策语句，p * p执行的次数，其时间复杂度为O（n）。

Answer 4

为了理解为什么某些算法是O(log n)，只需检查n = 2^k时会发生什么（即，我们可以将自己限制在log n恰好是整数的情况下k）。

如果我们将其注入表达式

for(i=1; i<2^k; i=i*2) s+=i;

我们看到i将采用值2, 4, 8, 16,...，即2^1, 2^2, 2^3, 2^4,...，直到到达最后一个2^k。换句话说，循环体将被评估k次。因此，如果我们假设正文为O(1)，我们会发现复杂性为k*O(1) = O(k) = O(log n)。