算法设计

Question

哪一个更适合设计一个算法，该算法在有向图中产生两个顶点之间的所有路径？

• 回溯

• 分而治之

• 贪婪的方法

• 动态编程

由于BFS和DFS，我正在考虑回溯，但我不确定。谢谢。

Answer 1

请注意，输出中可能存在指数路径。 实际上，在n顶点的有向图中，每对i -> j都有一个边i < j，1有2个 ^n-2 路径到n：除了端点之外的每个顶点都可以存在于路径中或被省略。 因此，如果我们真的想要输出所有路径（而不是，例如，制作一个聪明的惰性结构以便逐个列出它们），那么没有先进的技术可以帮助实现多项式复杂性。

找到所有简单路径的最简单方法是递归地构造路径，并在到达末尾顶点时将当前路径添加到答案中。 为了改进它，我们可以使用backtracking。 实际上，对于每个顶点，我们可以首先计算最终顶点是否可以从它到达，并在多项式时间内这样做。 之后，我们只使用答案为正的顶点。