Question

我有一个带三个马达（红色）的机器人，每个都有一个全向（蓝色）（see example of omniwheel here）。如果我希望机器人向前移动，我可以激活电机1和3，2处的轮子将自由旋转，垂直于电机可以旋转的方向。

如何编写一个将度数作为输入并输出0到0（无电机速度，电机全速）的3个值的函数，因此机器人朝向以度数指定的真实轴承朝向相同的方向？

E.g。输入45度并且机器人在图中相对于北向东北移动，同时保持恒定旋转。

感谢。

Answer 1

一些想法：

电机转速V1..V3应在-1..1范围内，其中-1表示顺时针旋转，1表示CCW完全旋转。

汽车产生旋转力矩。要排除机器人的旋转，矩的总和应为零。对于平等的腿

  V1 + V2 + V3 = 0

当补偿力矩时，每个电机都会沿着OX或OY轴产生力，对应于将其速度投影到轴上。提供速度为S的方向Fi：

- V1 * Sqrt(3)/2 + V2  - V3 * Sqrt(3)/2 = S * Cos (Fi)   //OX axis
 -V1 / 2 + V3 / 2  = S * Sin (Fi)                         //OY axis

检查向上移动

   Fi  = Pi/2
   V1, V2, V3 = -1, 0, 1
   V1 + V2 + V3 = 0  //moment is OK
   Sqrt(3)/2 - Sqrt(3)/2 = 0  //zero speed or OX
   1/2 + 1/2 = S  //S speed for OY

一般来说：求解三个线性方程组，得到V1，V2，V3

  V1 + V2 + V3 = 0
- V1 * Sqrt(3)/2 + V2  - V3 * Sqrt(3)/2 = S * Cos (Fi)  
 -V1 / 2 + V3 / 2  = S * Sin (Fi)

求解45度

   > solve({v1+v2+v3=0,-0.87*v1+v2-0.87*v3=0.71,-0.5*v1+0.5*v3=0.71},{v1,v2,v3});
   {v1 = -.90, v2 = .38, v3 = .52}

获得封闭式解决方案的一些转换：

  V2 = -V1 - V3
- V1 * Sqrt(3)/2 -V1 - V3  - V3 * Sqrt(3)/2 = S * Cos (Fi)  
  V1 + V3 =  - 2 * S * Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3))
  V3 - V1 =  2 * S * Sin(Fi)
  and finally
  V3 = S * (Sin(Fi) - Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3)))
  V1 = - S * (Sin(Fi) + Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3))) 
  V2 = -V1 - V3

如果在计算后某些速度的绝对值V超过1.0，则将所有速度除以此值以确保它们在范围内

（当然，现实生活中的动态更复杂）

Answer 2

有趣的问题！这会有用吗？

import math
def three_motors(degree):
    theta1, theta2, theta3 = 150.0, 270.0, 30.0
    motor1 = math.sin((degree-theta1)*(math.pi/180.0))
    motor2 = math.sin((degree-theta2)*(math.pi/180.0))
    motor3 = math.sin((degree-theta3)*(math.pi/180.0))
    return motor1, motor2, motor3

three_motors(0)
Out[40]: (-0.49999999999999994, 1.0, -0.49999999999999994)

符号惯例是，如果您的眼睛位于中心并且您正在观察旋转轮，则正数对应于逆时针旋转，负数对应于顺时针旋转。如果需要，你可以除以标准。

Answer 3

我不确定您是否要求实际编写代码或编写代码的数学，但我可以帮助您完成数学计算。

我假设该功能具有所需的输入轴承Phi，并为电机输出v1，v2和v3。

v1，v2和v3都将成为范围[-1,1]上的元素，其中-1将顺时针旋转机器人，+1的输出将逆时针旋转。

轴承输入Phi确定机器人将移动的方向。您可以将其转换为x_dot和y_dot。 Theta点表示角度旋转（它将为0）。

x_dot = -sin（phi）

y_dot = cos（phi）

theta_dot = 0

x_dot = v1_x + v2_x + v3_x

y_dot = v1_y + v2_y + v3_y

theta_dot = v1 + v2 + v3 = 0

（对于下面的等式，我将它们构造成直线向上为零度，并且逆时针增加，以便您可以更容易地推广到其他车轮放置位置）

v1 = v1_x + v1_y = - v1 * sin（135）i + v1 * cos（135）j

v2 = v2_x + v2_y = - v2 * sin（270）i + v2 * cos（270）j

v3 = v3_x + v3_y = - v3 * sin（45）i + v3 * cos（45）j

现在您需要设置一个方程组。

x_dot = -sin（phi）= v1_x + v2_x + v3_x

y_dot = cos（phi）= v1_y + v2_y + v3_y

theta_dot = 0 = v1 + v2 + v3

这是一个包含3个未知数的3个方程组，你的未知数是v1，v2和v3。等式的矩阵形式看起来像A * v = x，解决方案将是v = A ^ -1 * x。

这将为您提供v向量的值（v1，v2，v3）。在输出这些值之前，我会通过除以max（abs（v1，v2，v3））对它们进行标准化（以防它们不是）。

如果您想进一步编辑代码以允许机器人在移动时改变其面向的方向，只需使Theta_dot非零（正向逆时针，顺时针方向为负）。在这种情况下，您还必须在旋转时考虑参考框架的更改。

将度数转换为3马达运动

3 个答案: