Question

注意：我编辑了下面与我的真实问题相关的问题，而不是下面的文字，如果您可以跳过这个问题，但我会因历史原因将其留在此处。 < / p>

要查看我是否正确，C中的float与弧度值相同吗？我的意思是，360º= 6.28318531弧度，我刚刚注意到我的OpenGL应用程序，完全旋转从0.0到6.28，这似乎正确加起来。我只是想确保我做对了。

我正在使用float（我们称之为anglePitch）从0.0到360.0（它更容易以度数读取并避免将int投射到float所有我在网上看到的所有代码都使用某种DEG2RAD()宏，定义为DEG2RAD 3.141593f / 180。最后它会是这样的：

anglePitch += direction * 1; // direction will be 1 or -1
refY = tan(anglePitch * DEG2RAD);

这确实是一个完整的旋转，但完全旋转将在anglePitch = 180和anglePitch * DEG2RAD = 3.14时完成，但完整旋转应为360 | 6.28。如果我将宏更改为以下任何一个：

#define DEG2RAD 3.141593f / 360
#define DEG2RAD 3.141593f / 2 / 180

按预期工作，anglePitch = 360时会发生完整旋转。

我在这里缺少什么，我应该用什么来正确地将角度转换为弧度/浮点数？

重要编辑（真实问题）：
我现在理解我在网上到处看到的关于DEG2RAD的代码，我对数学太愚蠢了（是的，我知道，在使用这种东西时这很重要）。所以我要重新解释一下我的问题：

我现在已将此添加到我的代码中：

#define PI         3.141592654f
#define DEG2RAD(d) (d * PI / 180)

现在，当以floats为单位处理音高/哈欠角时，为了避免一直投射，我只使用DEG2RAD宏，度数值将正确转换为弧度。这些值将传递给sin / cos / tan函数，并返回正确的值以在GLUT相机中使用。

现在真正的问题，我以前真的很困惑，但无法更好地解释自己：

angleYaw += direction * ROTATE_SPEED;
refX = sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -cos(DEG2RAD(angleYaw));

当我按下向左/向右键时，将执行此代码，相机将相应地在Y轴上旋转。完整旋转从0º到360º。

anglePitch += direction * ROTATE_SPEED;
refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

这是类似的代码，当我按下向上/向下键并且相机将在X轴上旋转时将执行。但在这种情况下，完全旋转从0度到180度，这就是让我感到困惑的原因。我确定它与切线功能有关但我无法理解它。

有没有办法可以使用sin / cos（就像我在哈欠代码中那样）来实现相同的旋转？什么是正确的方法，我可以添加/修复的最简单的代码以及从0º到360º创建完整音高旋转的更有意义？

Answer 1

'float'是一种类型，如int或double。弧度和度数是度量单位，两者都可以用您想要的任何精度表示。也就是说，没有理由你不能拥有22.5度，并将该值保存在浮点数中。

以弧度为单位的完整旋转为2 * pi，约为6.283，而以度为单位的完整旋转为360.您可以通过将起始单位的整圆除去，然后乘以所需单位的整圆来进行转换。

例如，要从90度到弧度，首先将度数除以。 90°360超过0.25（注意这个值是'革命'）。现在将0.25乘以6.283，得到1.571弧度。

跟进

你看到你的音高周期快两倍的原因正是因为你使用tan（音高）来计算Y分量。你应该拥有的是Y分量取决于sin（音高）。即，尝试更改

refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

到

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch));

一个技术细节：进入外观矩阵的数字应该都在-1到+1的范围内，如果你要检查你要反馈的值，并在你的外面运行你的音高 - 45到+45度，你会看到问题; tan（）以+/- 90度的速度运行到无穷远。

另外，请注意，从int到float 的转换值在度和弧度之间转换。 cast只是为您提供新存储类型中最接近的等效值。例如，如果你将整数22转换为浮点数，则得到22.0f，而如果你将33.3333f转换为int类型，那么当你处理角度时，你将留下33.你真的应该坚持使用浮点数，除非你受限于使用嵌入式处理器或其他东西。这对于弧度尤其重要，其中整数增量表示（约）57.3度的跳跃。

Answer 2

360°= 2 * Pi，Pi = 3.141593 ......

弧度由沿半径为1的圆的角度弧长定义。圆的圆周为2 * r * Pi，因此单位圆上的一整圈的弧长为2 * Pi = 6.28 ...

以度为单位的角度测量源于这样的事实：通过对齐6个等边三角形，您可以跨越一整圈。所以我们有6个三角形，每个构成转弯的第6个，所以旧的巴比伦人将一个圆分成1 /（6 * 6）= 1/36的碎片，为了进一步细化，它被细分为10.这就是为什么我们以一个完整的圆圈结束了360°。不过，这个数字是任意选择的。

因此，如果有2 * Pi / 360°，这使得Pi / 180°= 3.141593 ... / 180°，这是从度到弧度的转换因子。倒数，180°/ Pi = 180 / 3.141593 ......

为什么在地球上旧的OpenGL函数glRotate和GLU的gluPerspective使用的度数而不是弧度我无法理解。从数学的角度来看，只有弧度才有意义。我认为欧拉方程最精彩地证明了这一点

e^(i*Pi) - 1 = 0

在一个单一的等式中，你拥有它，所有重要的数学数字。这与角度有什么关系？良好：

e^(i*alpha) = cos(alpha) + i * sin(alpha), alpha is in radians!

编辑，关于修改后的问题：

你的角度漂浮都很好。为什么你甚至认为degress是整数我无法理解。通常，您不必自己定义PI，它在math.h中预定义，通常称为M_PI，M_2PI和M_PI2，用于Pi，2 * Pi和Pi / 2。你也应该改变你的宏，它现在写的方式会产生奇怪的效果。

#define DEG2RAD(d) ( (d) * M_PI/180. )

GLUT根本没有相机。 GLUT是我推荐不使用的相当愚蠢的OpenGL框架。你可能会参考 gluLookAt 。

这些障碍让我们看看你在那里做什么。请记住，三角函数在单位圆上运算。让角度0指向右侧，角度逆时针增加。然后 sin（a）被定义为向右和 cos（a）的数量以及到达单位圆上角度a的点的向前量。这就是refX和refZ被分配给的目的。

然而

refY没有任何意义。 tan = sin / cos 因此当我们接近n * pi / 2（即90°）时，它会发散到+/-无穷大。至少它解释了你的pi / 180°循环范围，因为那是 tan 的时期。

~~我首先想到 tan 可能已被用来规范方向向量，但也没有意义。因素应为1./sqrt(sin²(Pitch）+ 1）~~ 我仔细检查过：使用棕褐色做了正确的事情。

EDIT2：我看不出你的问题所在：俯仰角为-90°到+ 90°，这非常有意义。去做一个地球仪（地球仪）：东西坐标（经度）从-180°到+ 180°，南北坐标（纬度）从-90°到+ 90°。想一想：任何更大的坐标范围都会产生歧义。

我给你的唯一好建议是：拿一些数学教科书，围绕球坐标弯曲你的想法！很抱歉告诉你。无论你做得多么好，你只需要了解精确的几何学。

您使用的是Yaw和Pitch。这些通常用于欧拉角。现在不幸的是，欧拉角最初引人注目，后来会引起严重的麻烦（比如万向节锁）。你根本不应该使用它们。如果你用一些铅笔/棍棒/任何东西来分解你想要的旋转来理解它们的力学，这也许是一个好主意。

顺便说一下：还有非整数度。只需跳到http://maps.google.com即可看到它们的效果（只需选择一个地方，然后让http://maps.google.com为您提供链接）。

Answer 3

假设您的参考组件旨在用作您的观察矢量，我认为您需要的是

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch)); 
XZfactor = cos(DEG2RAD(anglePitch));
refX = XZfactor*sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -XZfactor*cos(DEG2RAD(angleYaw));

混淆度和OpenGL / GLUT相机移动/旋转

3 个答案: