Question

我使用以下公式计算2D-DFT： img1 = Wm @ img @ Wn，图像的大小是M N，这里，img是我的图像，@表示矩阵乘法。 Wm是M M矩阵给出的， Wm（m，k）=（（1 / M）^ 0.5）exp（（ - j * 2 * pi k m）/ M）和Wn是由N * N矩阵给出的 WN（N，L）=（（1 / N）^ 0.5）EXP（（ - J * 2 * PI 升 N）/ N）其中M * N是图像的大小但计算逆却不会产生原始图像。

import numpy as np
import math
import cv2
path='E:\\python programs\\peppers.pgm'

#load image into img
img=cv2.imread(path,0)

height,width=img.shape
img=img.astype(np.complex64)

#img1 will contain dft of image
img1=np.zeros((height,width),dtype=np.complex64)
img=img.astype(np.complex64)

#performing centering of image
for x in range(width):
        for y in range(height):
            img[y,x]=img[y,x]*pow(1,x+y)

#obtaining twiddle matrix Wm                
tmp=1/(pow(height,0.5))
Wm=np.zeros((height,height),dtype=np.complex64)
for x in range(height):
   for y in range(height):
       Wm[y,x]=tmp*math.exp((-1*6.28*x*y)/height)

##obtaining twiddle matrix Wn        
tmp1=1/(pow(width,0.5))
Wn=np.zeros((width,width),dtype=np.complex64)
for x in range(width):
   for y in range(width):
        Wn[y,x]=tmp1*math.exp((-1*6.28*x*y)/width)

#computing dft
img1=Wm@img@Wn        

#img2 will contain inverse dft                      
img2=np.zeros((height,width),dtype=np.complex64)

我通过在dft公式中用它们的复共轭代替Wm和Wn来计算idft img2 = np.conj（Wm）@ img1 @ np.conj（Wn）

#performing decentering
for i in range(width):
        for j in range(height):
            img2[j,i]=img2[j,i]*pow(1,i+j)

img2=img2.astype(np.uint8)

print(img2)
cv2.imshow('image',img2)
cv2.waitKey(0)&0xFF
cv2.destroyAllWindows()

图像的2d DFT然后是它的逆

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