Question

我已经开始（一个小项目）来计算频域中图像的功率谱。

所以，到目前为止我所拥有的是：

%// close all; clear all; %// not generally appreciated
img   = imread('ajw_pic.jpg','jpg'); % it is a color image
img = rgb2gray(img); %// change to gray
psd = 10*log10(abs(fftshift(fft2(img))).^2 );
figure(2); clf
mesh(psd)

到目前为止看起来不错;我得到的网格图类似于我在各种学术论文中看到的光谱。

然而，我正在寻找的是这个功率谱与频率的关系图，我不完全确定如何得到这个频率矢量。我可以这样做：

N=400;        %// the image is 400 x 400
f=-N/2:N/2-1; %// possible frequencies?

但我不相信这是完全正确的，因为这会产生负频率。

如果有人能指出我正确的方向来绘制对数频率和功率谱，我真的很感激。

Answer 1

fft将信号“分成”频率“频段”，您可以观察到的最大频率是奈奎斯特频率或采样频率的一半。这意味着：

Y = fft(X,N); %  (1D case)

Y(1:N/2+1)中与fft值对应的频率为：

f = [fs/2*linspace(0,1,N/2+1)]; % where fs is your sampling frequency

Y的另一半只是镜像，来自傅里叶变换的内在函数。如果您不想完全理解它，我会说除了您在维基百科上找到的内容之外，没有必要为此烦恼。但是为了好奇，你可以看看正负频率起源的一个很好的直观说明：https://dsp.stackexchange.com/questions/431/what-is-the-physical-significance-of-negative-frequencies/449#449。

2D图像案例的一些关键差异：

使用fftshift，您已将0频率移动到矩阵的中心，而不是像上面的1D示例那样将它们放在边缘。所以你实际上会得到f = fs/2 * linspace(-1,1,N)（再次，不要介意负频率）
下一个问题是获取采样频率。空间频率通常以[mm ^ -1]为单位测量，因此为了获得它，您实际上需要知道像素中心之间的物理距离（像素间距）。但你当然可以考虑以[像素^ -1]为单位的空间频率，在这种情况下你准备好了。

Answer 2

要绘制功率谱与图像频率的关系，可以使用称为“径向平均”的过程。这计算距离图像中心一定径向距离的像素的平均值。将其应用于功率谱密度矩阵会得到功率与频率的线图。

有关详细信息和示例MATLAB代码：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46468-radialavg-zip/content/radialavg.m

Answer 3

如果空间间隔为1像素，则可以使用fs = 1。然后您的频率范围为(-N/2:N/2-1)/N，其中N是图像的大小（x或y方向的像素数）。请注意，频率间隔为1 / N，小于1/2像素，如果N> 2，则可以在图像处理中避免混叠。

图像的功率谱

3 个答案: