为什么矩阵的内容实现为矢量矢量不变？

Question

我正在尝试将矩阵旋转到位以进行在线编程挑战。我选择将矩阵实现为矢量矢量并执行转置并打印它。但我的问题是转置后矩阵的内容没有改变。有人可以告诉我我做错了什么吗？以下是我写的代码。提前谢谢。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iomanip>

// matrix dimension
int const Dim {4};

auto Fill = [] (auto& mat)
{
  auto c = 1;
  for(auto i=0; i<Dim; ++i)
    for(auto j=0; j<Dim; ++j)
        mat[i][j] = c++;
};

auto Print = [] (auto const& mat)
{
  for(auto i=0; i<Dim; ++i)
  {
    for(auto j=0; j<Dim; ++j)
     std::cout << std::setw(3) << mat[i][j];
    std::cout << "\n";
  }
  std::cout << "\n";
};

auto Transpose = [] (auto& mat)
{
  for(auto i=0; i<Dim; ++i)
    for(auto j=0; j<Dim; ++j)
        std::swap(mat[i][j], mat[j][i]);
};

auto main()->int
{
  std::vector<std::vector<int>> mat(Dim,
                   std::vector<int>(Dim));

  Fill(mat);
  cout << "Before Transpose: \n";
  Print(mat);
  Transpose(mat);
  cout << "After Transpose: \n";
  Print(mat);
  return 0;
} 
==================================
Output:
Before Transpose:
1    2   3    4
5    6   7    8
9   10  11   12
13  14  15   16

After Transpose:
1    2   3    4
5    6   7    8
9   10  11   12
13  14  15   16