Z3py

Question

方案

在数学优化的世界中，需要对不等式g_k(...)约束进行建模。 g_k(...)有时可以是对外部程序的函数调用，对于所有意图和目的，它都是一个黑盒子。简单地找到满意的答案对某些工程分析是有益的。

实施例

上述Reals场景的示例应用，但也可能是Ints或Booleans：

min f（x，y）
  g ₁（x，y）＆lt; = 25
  g ₂（x，y）> = 7.7
  x，yε实际
  x> = 0
  x <= 50.0
  y＆gt; = 0
  y＆lt; = 5.0

g ₁和g ₂是调用外部程序的Python函数。这些函数返回一个实数。遵循this Z3格式来查找简单地满足约束的模型将表示为：

from z3 import *
from ExternalCodes import Code1, Code2 #For example, these could be Python wrappers to C++ codes

def g_1(x, y):
    return Code1(x, y) #isinstance(Code1(x,y), float) == True

def g_2(x, y):
    return Code2(x, y) #isinstance(Code2(x,y), float) == True

s = Solver()

x, y = Reals('x y')
s.add(g_1(x, y) <= 25.0)
s.add(g_2(x, y) >= 7.7)
s.add(x <= 0)
s.add(50.0 <= x)
s.add(y <= 0)
s.add(5.0 <= y)

m = s.model()
print(m)

问题

我知道Code1和Code2返回的类型必须是Z3 数据类型。如何将Python类型转换为第1版中提到的Z3类型 comment
当需要约束时，Z3如何用于查找sat模型在外部代码中评估，即声明函数？我明白了可能是低效的，我会放松启发式等等，因为它是不可判定的，但是对于某些工程应用，如果它，则枚举一个sat解决方案存在，比从一开始就使用优化器更有利。

Z3py

Z3py 不是用于推理Python程序的系统。 Z3py是一个库的集合，因此您可以更清晰，更简单的方式编写Z3脚本。许多语言都有很多这样的绑定：C / C ++ / Java / Haskell / Scala，你可以命名。 Z3py的优势在于它更易于学习和使用。但你不应该把它当作一个推理Python本身的系统。它只是一种以轻量级形式编写Z3脚本的方法。

解算器逻辑

SMT求解器基本上处理各种理论的可判断片段（主要是无量词的）许多分类逻辑。您可以在http://smtlib.cs.uiowa.edu/logics.shtml

中详细了解这些内容

SMTLib

大多数求解器接受所谓的SMT-Lib格式的输入，详见：http://smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.6-r2017-07-18.pdf

请注意，C / Python / Java等级别的任何“绑定”仅仅是程序员的便利。虽然许多求解器也提供扩展功能，但您应该想到SMTLib语言。在您的特定情况下，上述文档中详细描述了未解释的函数。

类型

SMTLib理解一组类型：整数，实数，位向量（机器整数），浮点等。它还允许复合类型，如代数数据类型，甚至可以递归。（虽然解算器支持有所不同。）你必须将你的外部函数类型“映射”到这些类型：希望有足够接近的东西。如果没有，请随时询问您感兴趣的类型的具体问题。

“导入”功能

不可能将用其他语言编写的函数（Python / C / C ++等）导入SMTLib并对其进行推理。没有这样做的机制，也不会有。这不是SMT求解器的目标。如果您想推理用特定语言编写的程序，那么您应该寻找专门用于处理这些语言的工具。（例如Dafny用于一般命令式程序，Klee / CBMC用于C程序，LiquidHaskell用于Haskell程序等）这些工具的功能各不相同，它们允许您指定和证明。请注意，这些工具本身可以使用下面的SMT求解器来完成他们的任务 - 而且他们经常这样做，而不是相反。

坚持SMTLib

如果没有其他工具可用（不幸的是，大多数语言可能就是这种情况，特别是遗留的那些），你基本上都会遇到SMTLib语言所提供的问题。在您的情况下，使用SMTLib对这种“外部”函数进行建模的最佳方法是使用未解释的函数以及公理。通常，您需要公理来限制未解释函数本身的行为，以模拟外部函数。另一方面，如果公理是量化的（通常它们将是），求解器可能会返回unknown。

摘要

虽然SMT求解器是很好的工具，但您应该始终牢记它们所使用的语言是SMTLib，而不是Python / C或其他任何东西。这些绑定只是访问解算器的方法，因为您可以将其合并到一个更大的项目中。我希望能够清除预期的用例。

询问有关您尝试过的具体问题以及您尝试实现的目标（代码示例）是获取此论坛的最佳方式！

在z3py中声明外部函数

方案

实施例

问题

相关答案

1 个答案:

Z3py

解算器逻辑

SMTLib

类型

“导入”功能

坚持SMTLib

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