根据导数或指数水平对Mathematica中的公式进行排序

Question

我有一个阻抗方程式，我已将其转移到Mathematica以期简化它。它代表电路原理图，电路阻抗（Z，V = iZ）是s平面中几个项的很大一部分。

作为一个简短的例子，它可能看起来像：

 L0s + (R1/(1 + R1 C1 s) + R3b + L3s + V3/s)/(R2a L2a s/(R2a + L2a s))

我想将数据重新排列为：

k1*s^-1 + k2*s^0 + k3*s^1 ...  

所有值k表示过量数据（各种R-，L-和C-值的分数）。

哪种配方操作最适合用于制作这些类型的结构？
。
。
。
我相信Collect函数无法根据s的指数处理事物，即使方程是简化的，然后由于术语之间的划分水平而扩展所有 - 有几层未解析的分数

在想知道这一点时，我也很好奇，如果我将所有内容都转换为时域，是否可以按素数排序（派生/整合的次数）？

S c0 + c1 + d/dt*c2 + d^2/dt^2*c3 ...

Answer 1

您的功能不是s和s^(-1)中的多项式。我最接近理解你的问题的方法是将你的表达式发展成围绕s==0的系列，然后确定系列系数。这可以使用SeriesCoefficient：

完成

In[80]:= SeriesCoefficient[
 L0*s + (R1/(1 + R1*C1*s) + R3b + L3s + V3/s)/(R2a*
     L2a*(s/(R2a + L2a*s))), {s, 0, n}]

Out[80]= Piecewise[{
          {(R1*((-C1)*R1)^n*(L2a - C1*R1*R2a))/(L2a*R2a), n > 1}, 
          {L0 + (C1*R1^2*(-L2a + C1*R1*R2a))/(L2a*R2a), n == 1}, 
          {((-C1)*R1^2*R2a + L2a*(L3s + R1 + R3b))/(L2a*R2a), n == 0}, 
          {V3/L2a, n == -2}, 
          {(L3s*R2a + R1*R2a + R2a*R3b + L2a*V3)/(L2a*R2a), n == -1}
         }, 0]

我希望这有用。

Answer 2

我对原始方程无能为力，为了说明可行的有用方法，我将使用以下大大简化的版本。可能，这根本不是你所需要的。

myeqn = Expand[L0 s + (R3b + L3 s + V3/s)/(R2a L2a s/(R2a + L2a s))]

，并提供：

Select，FreeQ和MemberQ现在可用于定义k0，k1 ......如下：

k0 = Select[myeqn, FreeQ[#, s] &]

类似地：

k1 = Expand[Select[myeqn, MemberQ[#, s] &] 1/s];

km1 = Expand[Select[myeqn, MemberQ[#, 1/s] &] s];

km2 = Expand[Select[myeqn, MemberQ[#, 1/s^2] &] s^2];

以下现在评估为True（我假设最终你需要这样的东西）

Expand[k0 + k1 s + km1/s + km2/s^2] == myeqn

然而，Sasha给出above的方法看起来好多了：

scoeff = SeriesCoefficient[myeqn, {s, 0, n}];

其中，例如，

k0alt = First@scoeff[[1, 2]]