所以Stackoverflow有很多关于区间树的问题，但我没有发现任何关于操作findall(Itv)的复杂性，也就是说，给定一个区间Itv，找到所有与{相交的区间{1}}，基于红黑的增强间隔树。
我从Robert Sedgewick的课程算法中学到了这个操作可以在Itv中完成，其中O(RlgN)是交叉区间的数量，R是节点数。但是我不确定哪种算法对应于这种复杂性（我谷歌的大多数东西只提到如何知道N是否与任何间隔相交）。我确实在wiki 中找到了Itv操作（章节Java示例：在树中搜索一个点或一个区间），我唯一的问题是，我不知道它是否是{{1我无法证明这一点
无论如何，如果有人能够在bbst增强区间树（非中心区间树）中找到findall(Itv)的有效方法，或者证明维基算法是O(RlgN)，或者指向任何相关文献，我会真的很感激。
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是的，Wiki算法（由CLRS引用）是O（R log N）。由于单一过程实现和检查的放置，分析有点棘手，所以让我展示和分析一个密切相关的版本（可以通过在父和子调用之间移动一些测试并替换{{1与search1）：
search除了对class Node {
// Binary search tree sorted on start.
// The interval at this node is [start, end).
// maxEnd is the maximum value of end in this tree.
int start, end, maxEnd;
Node left, right;
void search(int p, Collection<Node> results) {
if (p < start) {
if (left != null && p < left.maxEnd) left.search(p, results);
} else {
// p >= start
if (left != null && p < left.maxEnd) left.search1(p, results);
if (p < end) results.add(this);
if (right != null && p < right.maxEnd) right.search(p, results);
}
}
void search1(int p, Collection<Node> results) {
// Precondition:
// p < maxEnd
// for every node x in this tree, p >= x.start
if (left != null && p < left.maxEnd) left.search1(p, results)
if (p < end) results.add(this);
if (right != null && p < right.maxEnd) right.search1(p, results);
}
}
的调用外，方法search1在二叉搜索树中是正常下降。不包括这些调用的成本是O（log N），因为树高是O（log N）。
我拆分search的原因是，对于调用search1的每个节点，至少有一个后代被添加到结果中（即节点search1 x）。我声称存在一个常数c，使得对于所有可能的调用，x.end == this.maxEnd的运行时间受c R'H限制，其中R'是子树中的结果数，H是该子树的高度。子树。由于search1对search1的调用是针对不相交的子树（因此R'值的总和以R为界），而H是O（log N），因此总运行时间为O（R记录N）。
通过归纳证明了这一主张。令RL为左子树中的结果数，RR为右子树中的结果数。运行时间重复是
search其中选择c + c RL (H - 1) + c RR (H - 1) ≤ c + c R' (H - 1) ≤ c R' H,
^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
left call right call
来涵盖c中完成的非递归工作，因为R'≥1。我们可以假设R'≥1是分割search1的原因首先;直接在search1上证明c（R'+ 1）H的界限是行不通的，因为两个递归调用都需要+1。