Question

我有一棵红黑树（二叉树，所有树叶都在2级以内）。我可以浏览节点：左，右或父。我知道整个节点数。

我必须找到树中的第N个最小元素。有没有办法比O（n）更快地做到这一点？是否有通过索引优化访问的想法？

Answer 1

在每个节点X中，您应该存储多少个节点在子树中，X作为根。

count(LEAF) = 1
count(NODE) = count(NODE->LEFT) + count(NODE->RIGHT) + 1

在每次插入/删除期间，您应使用此公式更新受旋转影响的节点中的计数。

之后解决方案很简单

NODE nth(NODE root, int n) {
    if (root->left->count <= n) return nth(root->left, n);
    if ( root->left->count + 1 == n) return root;
    return nth(root->right, n - root->left->count - 1);
}

Answer 2

您可以在每个节点中添加一个属性，该属性显示此节点的子节点数。使用此属性，您可以找到具有O（lgn）的第N个最小节点。

现在只需要在将任何节点插入（或删除）到树中时处理此属性。如果没有旋转那么它很容易处理，但是当你有旋转时，它有点困难，但你可以做到。

Answer 3

对于红黑树，您不需要跟踪左侧的节点数量，因为如果它是正确偏置的（应该是），那么左节点的数量将始终形成一个mersenne系列（1,3,7,15， 31 ...）或2^depth -1。

考虑到这一点，我们可以写下递归获取节点的逻辑。 上面接受的答案已切换标志。这是elixir中的正确实现。对于package

def nth(%Rbtree{node: r}, n), do: do_nth(r, n)
defp do_nth({_,h,k,v,l,r}, n) do
  l_count = left_count(h)
  cond do
    l_count > n ->
      case l do
        nil -> {k,v}
        _ -> do_nth(l, n)
      end
    l_count == n -> {k,v}
    true ->
      case r do
        nil -> {k,v}
        _ -> do_nth(r, n - l_count - 1)
      end
  end
end
defp left_count(1), do: 0
defp left_count(0), do: 0
defp left_count(h), do: :math.pow(2,h-1)-1 |> round

通过序数索引访问红黑树

3 个答案: