如果复杂条件为O（n * log（n））

Question

s=0

for(i=1; i<n; i = i*2){ 
  if (i<20)
    for (j=0; j<n; j++)
    {
        s=s+i*j;
    }
    s=s+1
}

我正在尝试为上述算法建立大复杂性。外循环从 1 开始并运行到 n ， i 中的计数器每次迭代加倍，因此这是 log（n ）行为。内部循环独立于 0 到 n ， O（n）行为。？

我不明白 if 语句如何影响复杂性。您可能不想向我提供答案，但请指导正确的方向，因为我根本没有得到它。

Answer 1

内循环是O(N)，但它只会运行5次， 即i = 1, 2, 4, 8, 16

时

在前5次迭代后，您的代码基本上变为

for(i=32; i<n; i = i*2){ 
    s=s+1
}

是O(log(N))

所以总的复杂性是：

O(5 * N + log(N)) = O(N)