可以使用哪种算法对图表进行分区，使每个分区组（或组件）的值相等或平衡？

Question

假设图由具有值和无向边的节点组成 我想将图表划分为 我选择的几个组 ，因为它符合 每个分区组具有相似或相同的值总和的条件 该节点具有。

您能否建议使用哪种算法对图表进行分区，并满足我提到的条件？ 如果您附加使用python或java实现的算法，我将非常感激。


（为了您的理解，我们附上了图片和数据类型。）

<Data information>
[node_id]: n_1, n_2, n_3 ,, etc
[node_value]: 10, 5, 20,, etc
[node_adjacency_data] : Please refer to the attached picture.
[node_latitude]: 37.25201, 37.25211, 37.25219,, etc
[node_longitude]: 127.10195, 127.11321, 127.11377,, etc 

Answer 1

首先，这个问题是NP-Hard，所以你将无法获得这个问题的完美解决方案。然而，实际上有很多研究旨在以这种方式划分图形。通过查找顶点加权图分区开始搜索。

以这种方式划分图形的最着名的算法是METIS，并且优化的C实现有一个good Python wrapper（您必须单独构建/安装）。它需要networkx图或简单的邻接列表作为输入。

METIS采用带有加权顶点和边的图形，并返回到给定数量的分区，同时最小化被切割边缘的权重。您仍然需要选择要将图表分成多少部分。

以下是使用Python METIS库解决您提供的示例问题的示例代码：

import networkx as nx
import metis

# Set up graph structure
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([ (0,1), (0,2), (0,3), (1, 2), (3, 4) ])

# Add node weights to graph
for i, value in enumerate([1,3,2,4,3]):
    G.node[i]['node_value'] = value

# tell METIS which node attribute to use for 
G.graph['node_weight_attr'] = 'node_value' 

# Get at MOST two partitions from METIS
(cut, parts) = metis.part_graph(G, 2) 
# parts == [0, 0, 0, 1, 1]

# Assuming you have PyDot installed, produce a DOT description of the graph:
colors = ['red', 'blue']
for i, part in enumerate(parts):
    G.node[i]['color'] = colors[part]
nx.nx_pydot.write_dot(G, 'example.dot')

然后我们可以使用GraphViz来显示分区：

您在问题中提供的分区与此相同。