Question

我最近遇到了这个问题 - 给定一个二进制字符串，检查我们是否可以将字符串分割/拆分为0..n部分，使每个部分的幂为5.返回最小分割数，如果可以的话。

例子如下：

input = "101101" - returns 1, as the string can be split once to form "101" and "101",as 101= 5^1.
input = "1111101" - returns 0, as the string itself is 5^3.
input = "100"- returns -1, as it can't be split into power(s) of 5.

我提出了这种递归算法：

检查字符串本身是否为5的幂。如果是，则返回0
否则，逐字符遍历字符串，检查每个点是否到目前为止看到的数字是5的幂。如果是，则将1加到拆分计数并递归检查字符串的其余部分以获得5的幂从第1步开始。
返回到目前为止看到的最小分割数。

我在Java中实现了上述算法。我相信它可行，但它是一个简单的递归解决方案。这可以通过动态编程来解决，以改善运行时间吗？

代码如下：

public int partition(String inp){
    if(inp==null || inp.length()==0)
        return 0;
    return partition(inp,inp.length(),0);
}
public int partition(String inp,int len,int index){
    if(len==index)
        return 0;
    if(isPowerOfFive(inp,index))
        return 0;
    long sub=0;
    int count = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i=index;i<len;++i){
        sub = sub*2 +(inp.charAt(i)-'0');
        if(isPowerOfFive(sub))
            count = Math.min(count,1+partition(inp,len,i+1));
    }
    return count;
}

助手功能：

public boolean isPowerOfFive(String inp,int index){
    long sub = 0;
    for(int i=index;i<inp.length();++i){
        sub = sub*2 +(inp.charAt(i)-'0');
    }
    return isPowerOfFive(sub);
}

public boolean isPowerOfFive(long val){
    if(val==0)
        return true;
    if(val==1)
        return false;
    while(val>1){
        if(val%5 != 0)
            return false;
        val = val/5;
    }
    return true;
}

Answer 1

您只需在地图中保存给定字符串的值即可。例如，如果你有一个像这样结束的字符串:(每个字母可以是一个任意大小的字符串）

ABCD

您发现部分A mod 5没问题，因此您再次尝试BCD，但发现B mod 5也正常，C和{{1}也一样}以及D在一起。现在您应该缓存以下结果：

CD

但是你还没有完成C -> 0 D -> 0 CD -> 0 BCD -> 1 # split B/CD is the best - 你发现ABCD没问题，所以你检查结果AB mod 5 - 它已经在缓存中而你不必从一开始就处理它。

实际上，您只需要缓存来自CD的答案 - 无论是实际字符串还是partition()元组。哪一个更好取决于你有多少重复序列，以及比较内容或只是索引更快。

Answer 2

以下是C ++中的解决方案。使用动态编程我正在考虑所有可能的分裂并保存最佳结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int isPowerOfFive(ll n)
{
    if(n == 0) return 0;
    ll temp = (ll)(log(n)/log(5));
    ll t = round(pow(5,temp));
    if(t == n)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}
ll solve(string s) 
{
    vector<ll> dp(s.length()+1);
    for(int i = 1; i <= s.length(); i++)
    {
        dp[i] = INT_MAX;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            if( s[j-1] == '0')
            {
                continue;
            }
            ll num = stoll(s.substr(j-1, i-j+1), nullptr, 2);
            if(isPowerOfFive(num))
            {
                dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+1);
            }
        }
    }
    if(dp[s.length()] == INT_MAX)
    {
        return -1;
    }
    else
    {
        return dp[s.length()];
    }
}
int main()
{
    string s;
    cin>>s;
    cout<<solve(s);
}

检查是否可以对二进制字符串进行分区，使每个分区的幂为5

2 个答案: