计算R

Question

我有两个变量X，Y的联合概率质量函数，就像这里

如何计算R中的协方差？

我创建了两个向量x，y并将它们输入到cov（）中，但是得到了错误的结果。

我该怎么做？

提前致谢并快乐编码！

Answer 1

由于SO是一个编码论坛，我将为您解决数学/统计详细信息。这是R。

中的一个实现

1. 我们首先注意X和Y的样本空间

   # For G
   G <- 0:3;
   
   # For R
   R <- 0:2;
   

2. 联合概率质量函数由以下矩阵给出

   joint_pmf <- matrix(
       c(4/84, 12/84, 4/84,
         18/84, 24/84, 3/84,
         12/84, 6/84, 0,
         1/84, 0, 0),
        ncol = 3, byrow = T);
   

3. 我们计算人口均值

   # For G
   mu_G <- rowSums(joint_pmf) %*% G;
   
   # For R
   mu_R <- colSums(joint_pmf) %*% R;
   

4. 我们可以利用定理Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]来计算协方差

   cov_GR <- G %*% joint_pmf %*% R - mu_G * mu_R;
   #           [,1]
   #[1,] -0.1666667
   

   我们使用的事实是E[G] = mu_G和E[R] = mu_R是各自的人口手段。