Question

def solution(S):
    total = 0
    i = 1
    while i <= len(S):
        for j in range(0, len(S) - i + 1):
            if is_p(S[ j: j + i]):
                total += 1
        i += 1
    return total

def is_p(S):
    if len(S) == 1:
        return False
    elif S == S[::-1]:
        return True
    else:
        return False

我正在编写一个函数来计算字符串中回文切片（长度大于1）的数量。上面的代码时间复杂度很低。有人可以帮助我改进它并使其具有O（N）复杂性吗？

编辑：这不是重复，因为另一个问题是关于寻找最长的回文切片

Answer 1

这可以使用后缀树在线性时间内完成：

1）对于常量字母表，我们可以使用U（n）中的Ukkonen算法构建后缀树。

2）对于给定的字符串S，构建S＃S'的通用后缀树，其中S'与字符串S相反，＃是分隔字符。

3）现在在这个后缀树中，对于S中的每个后缀i，寻找（2n-i + 1）后缀的最低共同祖先是S'。

4）计算树中所有这些后缀的数量，以获得所有回文的总数。

Answer 2

应用Manacher's Algorithm，同样由multiple answers to this question描述。

它为您提供以每个位置为中心的最长回文的长度（以奇数长度为中心，或以偶数长度为中心）。您可以使用它来轻松计算回文的数量。请注意，每个回文必须位于某处的中心位置，因此它必须是以中心为中心的最长回文的子串（或等于）。

因此请考虑字符串ababcdcbaa。通过Manacher算法，您知道以d为中心的最大长度回文长度为7：abcdcba。根据回文的属性，您立即知道bcdcb和cdc以及d也是以d为中心的回文。事实上，如果你知道那里居中的最长回文的长度为floor((k+1)/2)，那么k回文就会集中在一个位置。

因此，您总结了Manacher算法的结果，以计算所有回文数。如果您只想计算长度为> 1的回文，您只需要减去长度为1的回文数，这只是n，即字符串的长度。

具有O（N）复杂度的字符串中回文切片的数量

2 个答案: