Question

您是否知道使用BLAS或LAPACK计算SVD的算法？

假设我有一个对称的矩阵A：

 1            22           13         14  
22             1           45         24   
13            45            1         34   
14            24           34          1

从A：

获得上三角矩阵G后

 1            22           13         14  
 0             1           45         24   
 0             0            1         34   
 0             0            0          1

如何计算A的SVD，但是使用G的值？
我是否必须通过所有矩阵A或足以通过G（中间矩阵）？

实际上，我得到了处理G矩阵后，但由于它是对称的，我如何计算对称A的SVD，只有G（换句话说，只有A的上三角矩阵）？

Answer 1

如果无法访问矩阵中的所有值，则无法计算矩阵的SVD（即，您无法仅基于上三角形来执行此操作。）

要看到这一点，请查看矩阵的SVD：

A =  0  0     and G =  0  0
     1  0              0  0

或者，更一般地说，采用矩阵的SVD：

B =  0  0
     x  0

表示x的各种值。观察它们是不同的，并得出结论，你不能仅仅基于上三角计算SVD。

修改 Alberto正确地观察到提问者可能正在使用对称（或埃尔米特）矩阵，因此完全可以仅基于上三角计算SVD。

最后有机会回到这一点：人们通常不对对称矩阵执行SVD，因为SVD过于笼统。对称矩阵的所有特征值都是实数，并且特征向量形成正交基础，因此“SVD”实际上只是通常的特征分解。您想要使用的确切LAPACK例程在某种程度上与矩阵存储的细节有所不同。英特尔对LAPACK例程保持了良好的参考;你可能会发现他们的decision-tree用于对称特征问题的LAPACK例程很有用。

如何计算上三角矩阵的SVD（奇异值分解）

1 个答案: