逻辑等价：表明R OR P暗示R OR Q等于NOT R暗示（P暗示Q）？

Question

我正在练习逻辑等同，我遇到了一个我很难回答的问题：

表明（R或P - > R或Q）相当于（不是R - >（P - > Q））。

我已经检查了两个含义的真值表，但问题是我应该使用等价定律来证明其含义是等价的。

如果有人能帮助我，我会很感激。

谢谢。

Answer 1

直观

正式证明（包含在下面）只允许一个接一个地执行步骤，这比证明两个表达式都是等价的证据有用。考虑第一个表达式：

(R or P) -> (R or Q)

并考虑其含义......

当R=true时，表达是微不足道的，不是吗？因此，它所包含的唯一信息是R=false，P -> (R or Q)。但是R=false，(R or Q) = Q时。因此，表达式的确切含义是R=false，P -> Q。换句话说，not R -> (P -> Q)。

正式

(R or P) -> (R or Q) = not (R or P) or (R or Q)             ;X -> Y = not X or Y
                     = (not R and not P) or (R or Q)        ;not (X or Y) = not X or not Y
                     = ((not R and not P) or R) or Q        ;X or (Y or Z) = (X or Y) or Z
                     = ((not R or R) and (not P or R)) or Q ;(X and Y) or Z = (X or Z) and (Y or Z)
                     = (not P or R) or Q                    ;(not X or X) = true
                     = (R or not P) or Q
                     = R or (not P or Q)
                     = R or (P -> Q)
                     = not (not R) or (P -> Q)
                     = not R -> (P -> Q)                    ;not X or Y = X -> Y