证明没有边的图之间的编辑距离是一个度量

Question

问题是找到两个没有边缘的图形之间的最小编辑距离，考虑到添加，删除或替换顶点可能会有不同的成本。

我被告知这个距离是一个指标，并且有一种简单的方法来证明它。是这样吗？怎么做？

Answer 1

我将调用两个图G和H，d（G，H）之间的距离。

1. 对于任何图G，d（G，G）= 0.只要所有成本都是严格正的，那么对于任何G！= H，d（G，H）>所以非负性就满足了。

2. 只要去除顶点的成本与添加顶点的成本相同，对于任何两个图G，H，d（G，H）= d（H，G）。因此，对称性得到满足。

3. 最后，对于任何三个图，G，H，K，d（G，K）最多为d（G，H）+ d（H，K），因为可以通过首先编辑将G编辑为K它到H。

以上标准定义了一个指标。