基于Copula的条件概率

Question

阅读论文“使用copulas进行海上风暴的多变量模型”（De Michele et al。，2007）https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378383907000592 我坚持使用R中的偏导数计算。

数学背景：

如果你有三个变量H，D，I（U1 = F（H）等），你需要估计条件概率

P（U3 | U1，U2）

你应该首先估算偏导数的比例，如

（∂C（u1，u2，u3）/∂u1∂u2）/（∂C（u1，u2）/∂u1∂u2）

（有关详细信息，请参阅图片），

代码：

在R包“VineCopula”（https://cran.r-project.org/web/packages/VineCopula/VineCopula.pdf）之后，函数dduCopula评估偏导数

∂C（U1，U2）/∂u1，

因此，对于简单的偏导数（图像中名为k，m和n），此过程很容易。

但是如何估算与copula C（k，m）相比的另一个变量“u1”的偏导数。

∂C（k，m）/∂u1？

对于偏导数k和n：

library(VineCopula)
u1<-pobs(H)
u2<-pobs(D) 
library(copula)
C_hd <- BB1Copula()
k <- ddvCopula(cbind(u1,u2), C_hd)
n <- dduCopula(cbind(u1,u2), C_hd)

你有什么想法吗？

Answer 1

De Michele等人提出的构造原理。 （2017）在三变量情况下被广泛称为 vine copula 或 pair-copula构造。如果您想使用这些模型，我建议您先阅读更多相关信息。一个很好的起点是Aas et al. (2009)的论文，您会在http://www.vine-copula.org或google scholar上找到更多内容。

现在提出您的问题：根据连锁规则，我们获得 this ，因此 that 。

R中的一个例子是：

# required package
library(VineCopula)

## simulate data
H <- rnorm(100)
D <- rnorm(100)
I <- rnorm(100)

## probability integral transforms
u_H <- pobs(H)
u_D <- pobs(D) 
u_I <- pobs(I)

## define dummy pair-copulas
C_HD <- BB1Copula()
C_DI <- BB1Copula()
C_HIgivenD <- BB1Copula()  # this is conditional dependence!

## calculate the conditional probability
k <- ddvCopula(cbind(u_H, u_D), C_HD)
m <- dduCopula(cbind(u_D, u_I), C_DI)
cond_prob <- dduCopula(cbind(k, m), C_HIgivenD)