所以，我在topcoder上找到了这个问题：
你的朋友卢卡斯给了你一个正整数序列S.
有一段时间，你们两个用S玩了一个简单的游戏：卢卡斯会选择一个 数字，你必须选择S的一些元素，使得总和 您选择的所有数字都是Lucas选择的数字。例如， 如果S = {2,1,2,7}且卢卡斯选择数字11，你会回答这个问题 2 + 2 + 7 = 11。
卢卡斯现在想通过选择数字X来欺骗你 将无效答案。例如，如果S = {2,1,2,7}，则不是 可以选择S总和为6的元素。
给你int [] S.找到最小的正整数X. 不能作为S的一些（可能是所有）元素的总和获得。
约束： - S将包含1到20个元素，包括1和20个元素。 - S的每个元素都在1到100,000之间，包括在内。
但是在编辑解决方案中已经写了：
如何找到最小的不可能的总和？好吧，我们可以尝试一下 遵循天真算法：首先尝试使用
x = 1，如果不是这样的话 有效总和（使用上一节中的方法找到），然后我们 可以返回x，否则我们会增加x并再试一次，直到 我们找到的最小数字不是有效总和。让我们找到迭代次数的上限，即数量 我们需要在找到结果之前尝试
x的值。首先 所有，这个问题可能的最大总和是100000 * 20（全部 数字是最大的100000），这意味着100000 * 20 + 1会 不是一个不可能的价值。我们肯定最多需要2000001 步骤。这个上界有多好？如果我们在20个中每个都有100000个 数字，1不是可能的总和。所以我们确实需要一个 在那种情况下迭代。如果我们希望
1成为可能的总和，我们应该 在初始元素中有1。然后我们需要一个2（否则我们会 只需要2次迭代），然后通过添加找到4（31+2），然后8（5到7的数字可以通过添加一些来找到 在前两个的3个权力中，然后是16, 32, ...。事实证明 使用2的幂，我们可以轻松地进行需要很多的输入 迭代。凭借前两个的17个权力，我们可以掩盖到 第一个262143整数。这应该是一个很好的估计 最多的。 （我们不能在输入中使用2^18，小于 100000）。最多262143次，我们需要查询数字
x是否在该集合中 可能的总和。我们可以在这里使用布尔数组。看起来 但是，偶数O(log(n))数据结构应该足够快。
那么100000 * 20怎么可能给我们最大可能的金额呢？不会添加S的所有元素给我们最大的总和吗？。我似乎无法理解整个解决方案。如何使用子集？有人可以向我解释整个解决方案吗？我没有得到这背后的数学。我是动态编程的新手。
如果我问了太多问题，谢谢你，对不起。
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＆＃34;约束： - S将包含1到20个元素，包括1和20个元素。 - S的每个元素都在1到100,000之间，包括在内。＆＃34;
这意味着S是一个整数数组。该数组可以包含1到20个元素，在本例中为整数。这些数字从1到100.000。 所以他正在考虑他可以从这个数组中获得的最大数量，这意味着20个数字，其中数字总是100.000
S = [100000,100000,100000等]