Question

在寻求学习算法设计的过程中，我开始练习问题，而这些特殊问题使我难以找到有效的解决方案。

给定一个整数数组A，求j的最大值-i服从 A [i] <= A [j]的约束。 A：[3 5 4 2]输出：2对（3，4）

def maxIndex(arr):
  max_val = float("-inf")
  for i in range(0,len(arr)):
    for j in range(i + 1 , len(arr)):
      #print(arr[i],arr[j])
      if arr[i] <= arr[j]:
        diff_i = j - i
        if diff_i > max_val:
          max_val = diff_i
  return max_val

A  = [3, 5, 4, 2]
print("Result :",maxIndex(A))

我上面的幼稚方法可以工作，但时间复杂度为O（n ^ 2），空间复杂度为O（1）。

这里的值和索引都很重要。如果我将列表排序不正确并将索引存储在字典中，我仍然必须使用嵌套的for循环来检查j - 1约束。 / p>

如何改善时间复杂度？

Answer 1

您可以创建两个辅助数组，以便最小数组在索引i处存储最小值，直到索引i，类似地，最大数组包含直到索引i的最大数组值（反向遍历）您可以在这里https://www.geeksforgeeks.org/given-an-array-arr-find-the-maximum-j-i-such-that-arrj-arri/

找到答案

Answer 2

对于给定的问题，我可能会想到一个可能的解决方案，就是从给定的列表创建一个成对的列表，该列表保留列表索引以及列表值，即（A的列表_i，i）列表中的所有元素。

您可以按升序对给定的成对列表进行排序，并从左到右进行迭代。我们维护一个变量，该变量表示到目前为止在迭代min_index中遇到的最小索引。现在，在每个步骤 i 中，我们将答案更新为 ans = max（ans，index _i-min_index）iff index _i> min_index 以及我们的min_index以及我们的min_index为 min_index = min（index _i，min_index）由于我们的列表已排序，因此可以确保 A [i]> = A [min_index]

由于我们需要首先对数组进行排序，所以该解决方案的总体复杂度为O（nlog（n））

Answer 3

如上所述，is an O(n) solution是最有效的。我将在O（n log n）中添加另一种解决方法：

我们可以考虑这个问题，因为对于每个索引i，知道最远的索引j> i，其中a [i] <= a [j]。如果有了这个，我们只需要评估索引的差异并在其上保持最大值。那么，如何计算这些信息？

将所有元素以对（元素，索引）的形式添加到集合中，以便它首先按元素排序，然后按索引排序。
现在从最后一个元素开始向后迭代数组。对于元素中小于或等于当前元素的集合中的每一对，我们将其最远的索引设置为当前索引，然后将其从集合中删除。
完成所有步骤后，评估每个i的最远索引j，答案是那些i的最大值

请注意，对于每个元素，我们需要在集合中搜索所有较低的值。搜索是O（log n），虽然我们可以进行更多的迭代，但是当我们稍后从集合中删除它时，我们只对每个元素进行了一次迭代，因此总体复杂度为O（n log n）。

Answer 4

有一种方法使用O（nlogn）时间（虽然我感觉应该存在线性算法）。

列出min-candidates

遍历源列表。

如果当前项目小于当前最小值，则将其索引添加到min-candidates。因此，相应的值将按降序排序。

如果当前项目大于当前最小值，请使用二进制搜索在min-candidates中搜索第一少的项目。找到索引差异并与当前最佳结果进行比较。

Answer 5

这可以在O（nlogn）时间和O（n）空间中解决。

创建[值，索引]的元组列表
按值对它们进行排序
将min_index初始化为某个最大值（list.length +1）
初始化索引差的最大值
初始化一个元组以捕获具有最大差异的索引。
现在执行以下步骤（伪代码）：

min_index = list.length + 1 max = 0 max_tuple = [] for tuple t in list: min_index = minimum( t.index, min_index ) if ( t.index != min_index ) if ( t.index - min_index >= max ) max = t.index - min_index max_tuple = [min_index, t.index]

换句话说，您跟踪最小索引，并且由于列表已排序，因此当您按递增值顺序浏览列表时，您将在最小索引和当前索引之间得到一个需要最大化的差异。

查找给定约束的最大指数差

5 个答案: