使用天花板/地板功能查找步数计数功能

Question

我在教科书中遇到了一个挑战问题，我遇到了麻烦。我需要找到n的步数函数，它计算打印过程的调用次数。下面是伪代码。

function EXAMPLE( some positive int n )
 i <- 1
 while i <= n do
      i <- i * 2
      j <- 1
      while j <= i do
          j <- j + 1
          print("something")

我尝试从少数情况下找到关于n调用print的次数开始：

n  T(n)
1   2
2   6
3   6
4   14
5   14

我确信第一个while循环以某种方式涉及带有n的天花板/地板功能，但我不确定如何从那里开始。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

内循环：j从1增加到i ---运行i次。

外循环：经典的对数循环。 i增加为2的幂，直到它变得大于或等于n。

所以你的猜测是正确的。请注意i在内循环之前加倍而不是之后;这会使呼叫次数加倍。然后，print的总呼叫数为：

测试值：

n    T(n)
----------
1    2
2    6
3    6
4    14
5    14
6    14
7    14
8    30
9    30
10   30
...

由于发言权运算符，T(n)仅在n达到下一次幂2时才会增加。