一半尺寸如何给出NxN矩阵的层数？

Question

假设尺寸为N * N的矩阵 似乎要弄清楚它们由它们的数量组成的层数是N / 2但是虽然我可以验证它，但不知何故我无法在概念上连接N的一半如何给出这个层数。
例如：
4x4 =＆gt; 4/2 = 2层

x x x x  
x x x x  
x x x x 
x x x x 

图层：

x x x x  
x     x    x  x  
x     x    x  x  
x x x x   

有人可以帮我解锁吗？

Answer 1

对于偶数N

专注于矩阵的中间一行。为清晰起见，以下示例中的图层（N=6）用x，y和z表示。

x x x x x x
x y y y y x
x y z z y x <- For example, this row
x y z z y x
x y y y y x
x x x x x x

因为你处于中间位置，所以你会经历每一层。事实上，你进入＆＃34;进入＆＃34;每一层一次，＆＃34;退出＆＃34;那层后来。每次进入或退出图层时，矩阵都有一个元素。例如，在上面的例子中，从左到右我们有：

x: enter layer x
y: enter layer y
z: enter layer z
z: exit layer z
y: exit layer y
x: exit layer x

如您所见，我们在行上遍历了N个元素，每个图层都需要输入和退出，因此我们推断出有N/2个图层。

对于奇数N

如果N是奇数，则推理大致相同，只是最内层（只是一个元素）是＆＃34;输入＆＃34;和＃34;退出＆＃34;同时。图层数为(N+1)/2。我们可以通过暂时忽略最内层来推导出这个。行中的元素数量（忽略最内层）为N-1，我们除以2得到层数（忽略最内层），我们加1（以考虑最内层）。然后是(N-1)/2 + 1 = (N+1)/2。