计算nxn矩阵的n次方所需的标量乘法次数

Question

如何使用at计算n×n矩阵的n幂  大多数2log_2(n) * n^3标量乘法？

Answer 1

两个n x n矩阵的朴素矩阵乘法需要n^3个标量乘法。这是因为结果中的每个条目都是第一个矩阵的一行与第二个矩阵的点积，两者的长度都为n。

Exponentiation by squaring需要floor(log_2(n))个方格，最多floor(log_2(n))次乘法（有关详细信息，请参阅链接的维基百科页面）。

因此，通过通过对幼稚矩阵乘法求平方和乘法来求幂来计算n x n矩阵的n次幂最多需要n^3 * 2 log_2(n)标量乘法。