给定一个nxn邻接矩阵，如何计算图中三角形的数量（Matlab）？

Question

我编写了一个函数，给定n，生成随机nxn邻接矩阵。我想知道是否有办法计算矩阵所代表的图形中的三角形数。

Answer 1

邻接矩阵的 n 次幂中的（ i ， j ）元素 A 计数长度 n 的路径数从 i 开始，到 j 结束。

三角形是长度为3的路径，它在同一节点处开始和结束。因此， A 的第3次幂的 i '对角元素计算包含 i 作为节点之一的三角形数。

对于图中的三个节点中的每一个，每个不同的三角形将被计数两次（每个方向一次，顺时针和逆时针）。

因此不同三角形的数量为trace(A^3) / 6。