X~N（2,6）的方程P（| x-3 |> 5）的概率正态分布

Question

我对如何解决这个问题很困惑。我不太明白| x-3 |在这种情况下表示，以及当变量正态分布时它如何影响结果。解决这个问题需要采取哪些步骤？

Answer 1

它是绝对值，因此P（| X-3 |＆gt; 5）表示在x = 3点周围的整个[-infinity ... + infinity]范围子范围之外，宽度为5被排除在外。

所以你的X在范围[-infinity ...- 2]和[8 ... + infinity]

给定N（x; 2,6）分布，概率将是积分之和

P(|X-3|>5) = S[-infinity...-2] N(x;2,6) dx + S[8...+infinity] N(x;2,6) dx

其中S表示集成，或等效

P(|X-3|>5) = 1 - S[-2...8] N(x;2,6) dx