Question

我想测试一个假设：＆＃34;截距= 0，beta = 1＆＃34;所以我应该做wald测试并使用模块＆＃39; statsmodel.formula.api＆＃39;。

但是我在做wald测试时不确定哪个代码是正确的。

from statsmodels.datasets import longley
import statsmodels.formula.api as smf
data = longley.load_pandas().data

hypothesis_0 = '(Intercept = 0, GNP = 0)'
hypothesis_1 = '(GNP = 0)'
hypothesis_2 = '(GNP = 1)'
hypothesis_3 = '(Intercept = 0, GNP = 1)'
results = smf.ols('TOTEMP ~ GNP', data).fit()
wald_0 = results.wald_test(hypothesis_0)
wald_1 = results.wald_test(hypothesis_1)
wald_2 = results.wald_test(hypothesis_2)
wald_3 = results.wald_test(hypothesis_3)

print(wald_0)
print(wald_1)
print(wald_2)
print(wald_3)

results.summary()

我认为hypothesis_3起初是正确的。

但假设_1的结果与回归的F检验相同，后者表示假设＆截距= 0且β= 0＆＃39;

所以，我认为这个模块，＆＃39; wald_test＆＃39; set＆＃39; intercept = 0＆＃39;默认情况下。

我不确定哪一个是正确的。

你能给我一个答案吗？

Answer 1

假设3是wald检验的正确联合零假设。假设1与汇总输出中的F检验相同，即假设所有斜率系数均为零。

我改变了示例以使用人工数据，因此我们可以看到不同“真实”β系数的影响。

import numpy as np
import pandas as pd
nobs = 100
np.random.seed(987125)
yx = np.random.randn(nobs, 2)
beta0 = 0
beta1 = 1
yx[:, 0] += beta0 + beta1 * yx[:, 1]
data = pd.DataFrame(yx, columns=['TOTEMP', 'GNP'])

hypothesis_0 = '(Intercept = 0, GNP = 0)'
hypothesis_1 = '(GNP = 0)'
hypothesis_2 = '(GNP = 1)'
hypothesis_3 = '(Intercept = 0, GNP = 1)'
results = smf.ols('TOTEMP ~ GNP', data).fit()
wald_0 = results.wald_test(hypothesis_0)
wald_1 = results.wald_test(hypothesis_1)
wald_2 = results.wald_test(hypothesis_2)
wald_3 = results.wald_test(hypothesis_3)

print('H0:', hypothesis_0)
print(wald_0)
print()
print('H0:', hypothesis_1)
print(wald_1)
print()
print('H0:', hypothesis_2)
print(wald_2)
print()
print('H0:', hypothesis_3)
print(wald_3)

在这种情况下，beta0 = 0且beta1 = 1，假设2和3都成立。假设0和1与模拟数据不一致。

wald测试结果拒绝错误并且不拒绝真实的假设，因为样本大小和效果大小应导致高功率。

H0: (Intercept = 0, GNP = 0)
<F test: F=array([[ 58.22023709]]), p=2.167936332972888e-17, df_denom=98, df_num=2>

H0: (GNP = 0)
<F test: F=array([[ 116.33149937]]), p=2.4054199668085043e-18, df_denom=98, df_num=1>

H0: (GNP = 1)
<F test: F=array([[ 0.1205935]]), p=0.7291363441993846, df_denom=98, df_num=1>

H0: (Intercept = 0, GNP = 1)
<F test: F=array([[ 0.0623734]]), p=0.9395692694166834, df_denom=98, df_num=2>

可以通过更改beta0和beta1来检查类似的结果。

如何在Python中测试wald？

1 个答案: