Question

我正在尝试对以下问题实施memoization。数据结构如下：

ROWS = {368: [247, 257], 257: [368], 2468: [357], 357: [2468], 358: [247], 247: [358, 368]}

这是一个字典，其中键的值为列表。在每个键的每个列表中，元素包含与键不同的数字。示例：如果我们采用密钥368：[247,257]，我们观察到247不包含其密钥368中的任何数字。同样是257和368，不同的数字。

问题如下：通过使用此数据结构构造具有相互顶部数字的特定高度的墙，使得没有邻居具有相同的数字。例如，4级的墙将是：

1. 368, 247, 358, 247
2. 368, 257, 368, 257 ... and so on.

问题是：有多少种可能的高度n组合（在我们的例子中是4）？

当从单个元素开始时，我做了基本的递归和非常无效且不优雅的解决方案：

ROWS = {368: [247, 257], 257: [368], 2468: [357], 357: [2468], 358: [247], 
247: [358, 368]} 
SUM=0

def count_configurations( elem , rows ) :
   global SUM
   if rows == 1 :
      SUM += len(ROWS[elem])
      return len(ROWS[elem])
   else:
      for k in ROWS[elem] :
         count_configurations( k, rows-1 )

它工作正常但是当我们在没有Memoization的情况下达到更高的高度时它会永远保持下去。此外，如果尝试返回count_configurations（k，rows-1），它将返回第一个元素，并退出给出错误的答案。问题是，在处理这个问题时，我们没有像Fibonacci那样的数字返回，但我们将返回一些其他列表。示例：对于4级将是这样的：

(368, 4) : [(247:3), (257:3)]   (composed of 2 elements of level 3, then 
(247:3) :  [(358:2), (368:2)]  and  (257:3) :[(368,2)] (composed of elements of level 2)

依此类推，直到我们在第1级结束，我们可以用实际值替换：

(368,1)=2 , (247, 1) = 1 , etc ...

在这种情况下可以实现Memoization吗？我使用了错误的数据结构而不是复杂的东西吗？你能就如何简化事情给我一些建议吗？

非常感谢提前。

Answer 1

Memoization似乎在这里工作正常：

>>> from functools import lru_cache
>>>
>>> @lru_cache(None)
... def count_configurations( elem , rows ) :
...     if rows == 1 :
...         return len(ROWS[elem])
...     else:
...         return sum(count_configurations( k, rows-1 ) for k in ROWS[elem])

示例：

>>> count_configurations(247, 30)
2178309
>>> count_configurations(368, 100)
927372692193078999176
>>> count_configurations(357, 100)
1
>>> count_configurations(257, 100)
573147844013817084101

在数据结构上使用Memoization进行递归

1 个答案: