Question

我有以下非线性方程系统：

r1*r2*(0.25*0.6061-0.5)+r1+(0.25*r2) = 0.6061
r1*r2*(0.25*0.6429-0.5)+r1+(0.25*r2) = 0.6429

我需要找到r1和r2。他们的解决方案应该等于：

r1 = 0.5754
r2 = 0.6201

由Fortran产生。
我不知道如何使用nleqslv包找到解决方案。

如果有人能帮助我，我将不胜感激。

感谢。

Answer 1

使用nleqslv的方法是定义一个返回2-dim向量的函数，就像c(r1, r2)一样。
该函数采用2-dim参数x。我已分别将r1和r2替换为x[1]和x[2]。
我还用它的值(0.25*0.6061-0.5)替换了你的第一个等式常量-0.348475。在第二个等式中，(0.25*0.6429-0.5)由-0.339275 至于初始值，我首先尝试c(0, 0)，但它没有工作。如果您使用初始值c(0.5, 0.5)运行下面的代码，您将获得浮点精度内的相同解决方案。

fn <- function(x){
    c(-0.348475*x[1]*x[2] + x[1] + 0.25*x[2] - 0.6061,
      -0.339275*x[1]*x[2] + x[1] + 0.25*x[2] - 0.6429)
}

nleqslv(c(1, 1), fn)
#$`x`
#[1] 1.000000 3.999999
#
#$fvec
#[1] 4.773959e-14 4.607426e-14
#
#$termcd
#[1] 1
#
#$message
#[1] "Function criterion near zero"
#
#$scalex
#[1] 1 1
#
#$nfcnt
#[1] 2
#
#$njcnt
#[1] 1
#
#$iter
#[1] 2

请注意，$fvec接近于零，$termcd为1。这意味着算法收敛了。要拥有可以运行的解决方案

sol <- nleqslv(c(1, 1), fn)
sol$x
#[1] 1.000000 3.999999

如果你可以计算jacobian，在这种情况下它甚至很容易，算法更准确。

jacfn <- function(x) {
    n <- length(x)
    Df <- matrix(numeric(n*n), n, n)
    Df[1,1] <- -0.348475*x[2] + 1
    Df[1,2] <- -0.348475*x[1] + 0.25
    Df[2,1] <- -0.339275*x[2] + 1
    Df[2,2] <- -0.339275*x[1] + 0.25

    Df
}

sol2 <- nleqslv(c(1, 1), fn, jac = jacfn)
sol2$x
#[1] 1 4

解决方案是一样的。

nleqslv，R，非线性方程组

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