切入图论

Question

通常，剪切被定义为图的子集。但是，我在某些地方读到必须连接切口中的所有节点。在这种情况下，所有子集都不会被切断。

1----2
 \   |\  
  \  | \ 
   \ |  \
    \|   \
4----3    \
|__________5

在这种情况下，是否设置了{3,4,5}？ （节点4和5未连接）

Answer 1

引用Reinhard Diestel's graduate textbook on Graph Theory，“切割”的定义非常简单：

  

如果{V1，V2}是V的分区，则所有边缘的集合E（V1，V2）   G 穿越此分区称为 cut 。

注意：集合S的“分区”是S的一组完全覆盖S的不相交子集。

因此，“切割”是一组边缘，如上所述，不是一组顶点。此外，不要求V1或V2是连接的子图。