计算另一个矢量和旋转的3D矢量

Question

所以这是一个很难的问题。我正在使用three.js，我需要计算一个特定的向量 我有一个向量（让我们称之为C），我有(r)形式的轮换euler。现在我想计算第二个向量(X)，在应用了旋转(X)的情况下减去自身euler，将等于第一个向量。
所以在伪代码中：

X - X(r) = C

Answer 1

1. 将euler转换为3x3矩阵。请注意，three.js使用Tait-Bryan angles而不是正确的Euler 角度。通过乘以R的顺序，从these axis rotation matrices构建所需的矩阵Rz * Ry * Rx。

2. 请注意X = I * X其中I是3x3单位矩阵。

3. 等式变为(I - R) * X = C，这很容易反转：X = inverse(I - R) * C。 （Matrix3.getInverse）

编辑：如何计算R：

• 使用标准旋转矩阵：

  

• 对于euler = (x, y, z)，R = Rz(z) * Ry(y) * Rx(x)：

  var c_x = Math.Cos(euler.x), s_x = Math.Sin(euler.x);
  var Rx = (new Matrix3()).set(
            1,   0,    0,
            0, c_x, -s_x,
            0, s_x,  c_x
           );
  // and similarly with Ry and Rz
  

• 最后：

  var R = Rz.multiply(Ry.multiply(Rx));
  var ImR = (new Matrix3()).set(
             1.0 - R.elements[0], -R.elements[1], -R.elements[2],
             -R.elements[3], 1.0 - R.elements[4], -R.elements[5],
            -R.elements[6], -R.elements[7], 1.0 - R.elements[8]
            );
  // multiply ImR.getInverse() with C to get X