Question

我在R中更像是一个新手并且一直在尝试使用简单的蒙特卡罗模拟（没有回归等）来构建一个公式来定价美式类型选项（看涨或看跌）。虽然该代码适用于欧洲类型选项，但它似乎高估了美国类型选项（与二项式/三项式树和其他定价模型的比较）。

我非常感谢您的意见！

我采取的步骤概述如下。

1。）用m + 1步（几何布朗运动）模拟n股票价格路径：

n = 10000; m = 100; T = 5; S = 100; X = 100; r = 0.1; v = 0.1; d = 0
pat = matrix(NA,n,m+1)
pat[,1] = S
dt = T/m
for(i in 1:n)
{
  for (j in seq(2,m+1))
  {
    pat[i,j] = pat[i,j-1] + pat[i,j-1]*((r-d)* dt + v*sqrt(dt)*rnorm(1))
  }
}

2。）我计算了看涨期权的支付矩阵，并通过向后归纳来放置期权和折扣：

# Put option
payP = matrix(NA,n,m+1)
payP[,m+1] = pmax(X-pat[,m+1],0)
  for (j in seq(m,1)){
    payP[,j] = pmax(X-pat[,j],payP[,j+1]*exp(-r*dt))
  }

# Call option
payC = matrix(NA,n,m+1)
payC[,m+1] = pmax(pat[,m+1]-X,0)
for (j in seq(m,1)){
  payC[,j] = pmax(pat[,j]-X,payC[,j+1]*exp(-r*dt))
}

3。）我将期权价格计算为0时的平均（平均）收益：

mean(payC[,1])
mean(payP[,1])

在上面的示例中，找到了大约44.83的看涨价和3.49的近似看跌价。然而，采用三叉树方法（n = 250步），价格应该更多39.42（看涨）和1.75（看跌）。 Black Scholes认购价（因为没有股息收益率）是39.42。

正如我所说，任何意见都受到高度赞赏。非常感谢你提前！

所有的优点！

Answer 1

我认为你的问题是一个概念问题，而不是一个实际的编码问题。

您的代码目前所做的是，事后最佳时间点需要在整个模拟股票价格路径上行使美式期权。它没有考虑到，一旦美国期权的内在价值高于其计算的期权价格，你就行使它 - 这意味着，你放弃将来有机会行使它内在价值和期权价格之间的差异可能更大（取决于实现的股票价格变动）。

因此，您高估了期权价格。

通过蒙特卡罗模拟在R中简单的美式期权定价 - 结果太高

1 个答案: