多摆 - 简化方程

Question

有人可以帮我解决N连接钟摆的数学公式吗？ 一些简化的方法，因为我知道3个钟摆的公式很大。

Answer 1

使用拉格朗日公式：

每个角度的欧拉 - 拉格朗日方程：

各种初始衍生物：

LHS：

RHS：

等同（并取消l）：

因此，我们得出了一个需要解决的经典Ax = b类型矩阵方程。即使在N的低值时，这确实变得非常笨重，因此数值解是优选的（例如LU分解）。

测试N = 2：

解决这些问题（简单地将a^-1与b相乘并重新排列）会在this page和this page上得出结果，这两者似乎都与您提供的链接相矛盾。< / p>