使用numpy的矩形脉冲的傅立叶逆

Question

我无法解释Python中矩形脉冲的逆傅里叶变换的结果。我正在使用库numpy.fft。

中的函数irfft

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n_on =  100
n_off = n_on

Y = np.concatenate(( np.ones(n_on), np.zeros(n_off) ))

y = np.fft.irfft(Y)

plt.figure()
plt.subplot(131)
plt.plot(Y, '.')
plt.title("Y")
plt.subplot(132)
plt.plot(y)
plt.title("y")
plt.subplot(133)
plt.plot(np.fft.ifftshift(y))
plt.title("ifftshift(y)")
plt.grid()

这导致以下图像

由于我想模拟以原点（信号Y）为中心的矩形脉冲，我使用irfft函数对其进行逆变换，因为我知道时域信号是一个真实的函数（一个sinc函数）以原点为中心），这就是信号y。但是看看如何获​​得正确的sinc信号，我得到某种移位信号，这就是我为了获得更正确的sinc函数而将ifftshift结果用于绘制最右边信号的原因。

问题是，使用irfft时获得一个fftshifted版本的sinc是否合理？我没有在irfft的文档中遇到任何让我期待的事情。我真的不知道这是否是irfft函数的正确行为，或者我做错了什么。

Answer 1

我认为您的y信号的峰值接近x=0和x=400是正确的，但是，我并不完全清楚您要实现的目标。< / p>

看起来你的Y向量代表了一个顶帽函数的频谱。通过将其传递给numpy.fft.irfft，您有效地将频谱视为由正负频率的相等幅度组成，其中您只提供正（和零）频率。如果您有这种形式的连续频谱，那么逆傅立叶变换将是以sinc()为中心的t=0函数。

对于离散傅里叶变换，这不是严格正确的，但除了在t=0处发生的环绕外，它是一个很好的近似。这意味着逆傅里叶变换的负时间部分放在时间窗的末尾，正如您在中间（y）图中观察到的那样。如果你想改变这个时域函数，你可以做的是在Y向量中引入一个线性相位变化（使它成为一个复数序列）。

但是，如果你要做的是生成一个以给定时间值为中心的sinc()函数，那么直接在时域中使用{{1而且不需要任何傅里叶变换。也许在您的应用中，您需要频域中的已知带宽，但这应该很容易转换为numpy.sinc()函数的宽度（时域中的宽度与频率中的宽度成反比）域）。