矩阵mul最大值估计

Question

鉴于矩阵乘积C = A*B，是否有N^2方法来估算C中的最大值？或者更确切地说，这样做的好方法是什么？

Answer 1

这个怎么样：

1. 对于A中的每一行和B中的每一列，找到向量范数的平方（即平方和）。的 为O（n ^ 2）
2. 对于A行和B列的每个组合，乘以相应的向量范数平方。的 为O（n ^ 2）
3. 找出这些中的最大值。的 为O（n ^ 2）

这个的平方根将是max(abs(C))的上限。为什么？因为，从Cauchy-Schwartz inequality，我们知道|<x,y>|^2 <= <x,x>.<y,y>，其中<>表示内在产品。我们已经计算了C中每个点的这种关系的RHS;因此，我们知道C（LHS）的相应元素必须更少。

免责声明：可能有一种方法可以提供更严格的约束;这是我想到的第一件事。

Answer 2

显然，

N * max(abs(A)) * max(abs(B))

是一个上限（因为C的每个元素是A和B中两个值的N个乘积之和）。

Answer 3

这是我的看法：

A,B,C

a(i) = max(abs(A(i,:)))
b(j) = max(abs(B(j,:)))

c(i,j) = N*max(a(i)*b(j))

你怎么想？试试Oli的答案，看看是什么给了我最好的近似/表现。