圆形碰撞复合物体

Question

我想在圆圈和圆环部分之间进行碰撞检测。圆圈由position位置定义，radius。另一个对象由inner和outer半径定义，然后是startPoint和endPoint两个[x，y]点。

在下面的示例中，this是圆圈，other是圆环部分。

首先，我只是检查它是否与完整的环相撞。这没有问题。

float mag = this.position.Magnitude();
if (mag < other.InnerRadius() - this.radius ||
    mag > other.OuterRadius() + this.radius) {
    return false;
}

但是我需要检查圆圈是在两点定义的部分的内部还是外部。我能得到的最近的是检查它是否没有与起始和结束向量发生碰撞，但是当圆圈完全位于环形部分内部时，这会返回错误的结果。

auto dot1 = Vector::Dot(position, other.StartPoint());
auto projected1 = dot1 / Vector::Dot(other.StartPoint(), other.StartPoint()) * other.StartPoint();
auto distance1 = Vector::Distance(position, projected1);

auto dot2 = Vector::Dot(position, other.EndPoint());
auto projected2 = dot2 / Vector::Dot(other.EndPoint(), other.EndPoint()) * other.EndPoint();
auto distance2 = Vector::Distance(position, projected2);

return distance1 < radius || distance2 < radius;

检查圆是否与这两个向量定义的对象发生碰撞的最简单方法是什么？

编辑：我在这里使用的所有点对象都是我的自定义Vector类，它已经实现了所有向量操作。

Edit2：只是为了澄清，环形对象的起源是[0,0]

Answer 1

这是一个简单的算法。

首先，我们同意变量名称：

此处r1 ≤ r2，-π/2 ≤ a1 ≤ a2 ≤ π/2。

（正如我在评论中提醒的那样，你有起点和终点而不是角度，但我会使用角度，因为它们看起来更方便。你可以通过atan2(y-ry, x-rx)从点轻松获得角度，确保a1 ≤ a2。或者你可以重写算法，根本不使用角度。）

我们需要考虑3种不同的情况。案例取决于圆心相对于环段的位置：

在第一种情况下，如您所知，如果向量(cx-rx, cy-ry)的长度大于r1-rc且小于r2+rc，则会发生冲突。

在第二种情况下，如果圆心和最近直边之间的距离小于rc，则会发生碰撞。

在第3种情况下，如果圆心与最近的4个角之间的距离小于rc，则会发生碰撞。

这是一些伪代码：

rpos = vec2(rx,ry); // Ring segment center coordinates
cpos = vec2(cx,cy); // Circle coordinates

a = atan2(cy-ry, cx-rx); // Relative angle
r = length(cpos - rpos); // Distance between centers

if (a > a1 && a < a2) // Case 1
{
    does_collide = (r+rc > a1 && r-rc < a2);
}
else
{
    // Ring segment corners:
    p11 = vec2(cos(a1), sin(a1)) * r1;
    p12 = vec2(cos(a1), sin(a1)) * r2;
    p21 = vec2(cos(a2), sin(a2)) * r1;
    p22 = vec2(cos(a2), sin(a2)) * r2;

    if (((cpos-p11) · (p12-p11) > 0 && (cpos-p12) · (p11-p12) > 0) ||
        ((cpos-p21) · (p22-p21) > 0 && (cpos-p22) · (p21-p22) > 0)) // Case 2
    {
        // Normals of straight edges:
        n1 = normalize(vec2(p12.y - p11.y, p11.x - p12.x));
        n2 = normalize(vec2(p21.y - p22.y, p22.x - p21.x));

        // Distances to edges:
        d1 = n1 · (cpos - p11);
        d2 = n2 · (cpos - p21);

        does_collide = (min(d1, d2) < rc);
    }
    else // Case 3
    {
        // Squared distances to corners
        c1 = length_sqr(cpos-p11);
        c2 = length_sqr(cpos-p12);
        c3 = length_sqr(cpos-p21);
        c4 = length_sqr(cpos-p22);

        does_collide = (sqrt(min(c1, c2, c3, c4)) < rc);
    }
}

Answer 2

将小圆圈与光线进行比较：

首先检查圆圈是否包含原点;如果是，则它与光线相交。否则，请继续阅读。

考虑从原点到圆心的矢量v。将其标准化，将光线R标准化，并取得叉积Rxv。如果它为正，则v从R逆时针方向移动，否则从R方向顺时针方向移动。无论哪种方式，取acos得到它们之间的角度。

如果圆的半径为r且其中心距原点的距离为d，则圆的角半宽（从原点看）为asin（r / d）。如果R和v之间的角度小于该角度，则圆与光线相交。

假设您知道对象是从开始到结束顺时针还是逆时针延伸。 （这些数字不会告诉你，你必须已经知道它或问题是无法解决的。）在你的例子中，顺时针方向。现在你必须要小心;如果弧的角度长度<= pi，则可以继续，否则更容易确定圆是否在对象扇区的外的较小扇区中。但是假设物体的跨度小于pi，则圆圈位于物体的扇区内（即光线之间），当且仅当它从开始顺时针方向并且从末端逆时针方向开始。