消除图形中删除顶点的循环

Question

这里是否有人知道是否有可能消除无向和未加权图形（n顶点）中的所有周期，以O(n^2)中的最小化删除顶点数的方式删除顶点？

在最坏的情况下，图表可以是完整的图表。

如果有可能，我该怎么办？ 如果不是，为什么？

谢谢

Answer 1

获取任何未定向的，未加权的图形，并将所有边缘加倍，以便在每对相邻顶点之间存在一个循环。

现在，消除所有周期的最小顶点集也是原始图和修改图的最小顶点覆盖。见https://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover

找到最小的顶点覆盖是NP难问题，所以你的问题也是NP难的。

如果你不想允许双边，那么你可以添加虚拟顶点来保持新边，你的问题仍然可以解决顶点覆盖。

Answer 2

这个问题被称为Feedback Vertex Set，不幸的是它是NP难的，这意味着没有人知道解决它的多项式时间算法。