Question

如何从这样的图表中删除所有周期？所有边长均为1，所有边均为垂直或水平。图表已连接。

我想计算必须删除的最小边数，以使图形不包含循环。

如果您包含示例代码（最好是C ++，C或Java），那将非常有用。

更新：显然我必须找到顶点和边的数量。我遇到的问题给出了一组指令，如（向下，向左，向上，向下，向左，向左，向上，向下）。从坐标平面（0,0）开始，沿指定方向移动一个单位。这将创建一个图表。如何从这组指令中获取顶点和边的数量？

Answer 1

由于图表是连接的，如果你写的那个点是

计算需要移除的最小边数，以使图形不包含循环

那么你真的不需要编写算法。众所周知，删除循环的结果是树，并且所有树都具有相同数量的边（顶点数减1）。

如果要实际枚举剩余边（或删除的边），则可以使用DFS（深度优先搜索）。特别是，在output of DFS中，您只需保留标记为“树边”的内容。

虽然有DFS的C ++库，但它们可能不会以这种方式枚举边缘，并且可能更容易自己编写代码。如您所见，pseudocode非常简单。

Answer 2

要根据方向（向上，向下，向左，向右）绘制图形，并保持顶点，边缘的计数（并从中得出：基本周期），您可以：

记录当前的x，y坐标 - ＆＃34; turtle＆＃34;;
保留一组访问过的顶点，因此您只计算唯一的实例;
对边缘执行相同操作，或者更有效地执行内存：查看最新移动是否包含至少一个之前未访问过的点，并且不与上一个移动相反：如果是，则将其计为边缘。

这是一个JavaScript实现 - 作为奖励 - 也绘制了图表：

＆＃13;

function countEdgesAndVertices(directions, callback) {
    var turtle = [0, 0],
        vertices = {},
        revisit = false,
        edgeCount = 0,
        delta = {l: [-1, 0], r: [1, 0], u: [0, -1], d: [0, 1]},
        opposite = {l: 'r', r: 'l', u: 'd', d: 'u'},
        oppositeDir = '';
    vertices[turtle.join(',')] = true;
    directions.split('').forEach(function(dir) {
        if (!delta[dir]) return; // ignore invalid characters
        // Move turtle in given direction
        turtle[0] += delta[dir][0];
        turtle[1] += delta[dir][1];
        // Call caller's callback function with this vertex
        if (callback) callback(turtle);
        vertexId = turtle.join(',');
        // If this created a new edge, count it
        if (!vertices[vertexId] || !revisit && dir != oppositeDir) edgeCount++;
        // Remember whether we were here before
        revisit = vertices[vertexId];
        // Add vertice to set
        vertices[vertexId] = true;
        // Remember direction, so we wont count a move
        // in the opposite direction as a new edge
        oppositeDir = opposite[dir];
    });
    return {
        edges: edgeCount,
        vertices: Object.keys(vertices).length
    }
}

// IO
var input = document.querySelector('input');
var output = document.querySelector('span');
var canvas = document.querySelector('canvas');
var canvasContext;

// Drawing routines
function canvasDrawTo(vertex) {
    var scale = canvas.height/10;
    console.log('line to ', vertex[0],vertex[1]);
    canvasContext.lineTo(vertex[0]*scale,vertex[1]*scale);
    canvasContext.stroke();
}

function canvasClear(vertex) {
    canvas.width = canvas.width; // not nice, but this resets canvas
    canvasContext = canvas.getContext("2d");
    canvasContext.translate(canvas.width/2,canvas.height/2);
    canvasContext.beginPath();
    canvasContext.lineTo(0,0);
}

function update() {
    canvasClear();
    var result = countEdgesAndVertices(input.value, canvasDrawTo);
    output.textContent = 'Vertices: ' + result.vertices +
        '; Edges: ' + result.edges + 
        '; Non-divisable cycles: ' + (result.edges - result.vertices + 1);
};

// call update on any input change:
input.oninput = update;
// call update on load
update();

＆＃13;

String of directions (u=up,d=down,l=left,r=right):<br>
<input type="text" size="40" value="uldrdddurulurdrdluurdur"><br>
Result: <span></span><br>
<canvas width="200" height="100"></canvas>

＆＃13;

当您更改输入时，结果会实时更新。

通过查找顶点和边来从连接图中删除循环

2 个答案: