设A是NP完全的，B是NP难的。 B可以将多项式时间简化为A吗？

Question

设A是NP完全的，B是NP难的。 B可以将多项式时间简化为A？

答：我知道不可能。强有力的理由是，因为NP-Complete是NP-Hard的子集？

Answer 1

让我们首先看一下NP Hard和NP Complete（wikipedia）的命名惯例：

  

NP-hard
一类决策问题，至少与NP中最难的问题一样难。 NP难的问题不必   是NP的元素;实际上，它们甚至可能都不具备决定性。

     

NP-complete
一类决策问题，其中包含NP中最难的问题。每个NP完全问题都必须在NP中。

NP-hard（B）至少与NP中最难的问题一样难 NP最难的问题是NP-complete（A）。

从这两个陈述中，我们可以说 B至少与A 一样难。

简单来说，这意味着B的任何算法都会立即为A提供算法。但反之则不然，知道如何解决A并没有告诉我们如何解决B.这种关系不对称

这就是NP-hard不能简化为NP-complete的原因。