了解DCT的输出

Question

我在理解离散余弦变换的输出时遇到了一些麻烦。 背景： 我想通过仅保存DCT的最相关频率来实现简单的音频压缩。为了有点笼统，我会将几个音轨切成固定大小的片段，比如说5秒钟。 然后我会对每个样本进行DCT，找出所有短片段中最重要的频率。

然而这不起作用，这可能是由于我对DCT的误解。例如，参见下面的图片：

第一张图片显示了音频轨道前40秒的DCT（希望它足够长，以便我获得良好的频率组合）。 第二个图像显示前十秒的DCT。 第四个图像显示前40秒反向连接（如abc-> abccba）的DCT 我在2e5处添加了一个垂直标记用于比较。音乐的采样率通常为44.1 khz

所以这是我的问题：

1. 对应于DCT输出向量的单个值的频率是多少？是bin / 2吗？就像我在bin = 10000时有一个尖峰，现实世界中哪个频率对应？

2. 为什么第一个情节显示的强度超过了比这更多的频率？我的直觉是DCT会产生高达44.l khz的所有频率的值（如果我在＃1中的假设是正确的话，那么二进制数为88.2k），只是尖峰的比例会有所不同，这将构成音乐的差异。

3. 为什么第三个图表显示的振幅比第一个更强？我认为通过连接数据，我不会得到任何新的频率。

由于DCT和FFT / DFT非常相似，我试图详细了解ft（this和this帮助），但显然它还不够。

Answer 1

自己想出来。它确实写在我在问题中发布的链接中。对应于某个bin_id的频率由（bin_id * freq / 2）/（N / 2）给出。这基本上归结为bin_id * 1 / t，其中N = freq * t。这意味着这些图只有不同的粒度。因此，如果情节＃1在位置x处具有高点，则情节＃2可能在x / 4处显示高点并且在x * 2处显示＃3

图像显示图＃1的数据拉伸到其大小的两倍（蓝色），图3的数据以黄色显示