Question

例如，我希望mma扩展以下差分运算符

(1+d/dx+x*d2/dy2)^2*(1+y*d/dy)^2

我发现Nest不够好做这类事情。

Answer 1

有点过时，但请参阅

http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/325/

“一些非交换代数操作”一节给出了一些方法。第一个示例，定义一个名为differentialOperate的函数，可能最适合您的目的。

---编辑，reedited ---

这是我使用的代码。可能它（仍然）缺少一些改进。它取自上述笔记本中的几个例子。

我将定义并使用辅助谓词scalarQ。这使得将显式数值以外的实体声明为标量的灵活性。

我定义了一个非交换乘法，称为ncTimes。理想情况下，我只会使用NonCommutativeMultiply，但我无法使模式匹配以零或一个参数形式或拉出标量的方式表现。（技术解释较少：它的魔力比我的强大。）

标量Q [a_？NumericQ]：=真标量Q [_]：=假

ncTimes []：= 1 ncTimes [a_]：= a ncTimes [a_ ，ncTimes [b_，c ]，d_ ]：= ncTimes [a，b，c，d] ncTimes [a _ ，x_ + y_，b_ ]：= ncTimes [a，x，b] + ncTimes [a，y，b] ncTimes [a _ ，i_？scalarQ * c_，b_ ]：= i * ncTimes [a，c，b] ncTimes [a _ ，i_？scalarQ，b ___]：= i * ncTimes [a，b]

differentialOperate [a_，expr_] /; FreeQ [a，D]：= a * expr differentialOperate [L1_ + L2_，expr_]：= differentialOperate [L1，expr] + differentialOperate [L2，expr] differentialOperate [a_ * L_，expr_] /; FreeQ [a，D]：= a * differentialOperate [L，expr] differentialOperate [a：HoldPattern [D []＆amp;]，expr_]：= a [expr] differentialOperate [ncTimes [L1 ，L2_]，expr_]：= 展开[differentialOperate [L1，differentialOperate [L2，expr]]] differentialOperate [L1_ ^ n_Integer，expr_] /; n> 1：= 嵌套[展开[differentialOperate [L1，＃]]＆amp;，expr，n]

在[15]中：= ddvar [x_，n_：1]：= D [＃，{x，n}]＆amp;

以下是您的一些示例，包括帖子和评论。

在[17]中：= diffop = ncTimes [（1 + ddvar [x] + ncTimes [x，ddvar [y，2]]）^ 2，（1 + ncTimes [y，ddvar [y]]）^ 2]

输出[17] = ncTimes [（1 +（D [＃1，{x，1}]＆amp;）+ ncTimes [x，D [＃1，{y，2}]＆amp; ]）^ 2，（1 + ncTimes [y，D [＃1，{y，1}]＆amp;]）^ 2]

将此运算符应用于f [x，y]。

在[25]中：= differentialOperate [diffop，f [x，y]]

输出[25] = f [x，y] + 3 * y *导数[0,1] [f] [x，y] + 9 *微分[0,2] [f] [x，y] + 18 * x *导数[0,2] [f] [x，y] + y ^ 2 *导数[0,2] [f] [x，y] + 7 * y *导数[0,3] [f] [x，y] + 14 * x * y *导数[0,3] [f] [x，y] + 25 * x ^ 2 *导数[0,4] [f] [x，y] + y ^ 2 *导数[0,4] [f] [x，y] + 2 * x * y ^ 2 *微分[0,4] [f] [x，y] + 11 * x ^ 2 * y *导数[0,5] [f] [x，y] + x ^ 2 * y ^ 2 *导数[0,6] [f] [x，y] + 2 *导数[1,0] [f] [x，y] + 6 * y *导数[1,1] [f] [x，y] + 18 * x *导数[1,2] [f] [x，y] + 2 * y ^ 2 *导数[1,2] [f] [x，y] + 14 * x * y *导数[1,3] [f] [x，y] + 2 * x * y ^ 2 *导数[1,4] [f] [x，y] +导数[2,0] [f] [x，y] + 3 * y *导数[2,1] [f] [x，y] + y ^ 2 *导数[2,2] [f] [x，y]

那些边缘情况。

在[26]中：= differentialOperate [ncTimes [1,1]，f [t]]

Out [26] = f [t]

我们可以声明符号为标量。

在[28]中：= scalarQ [a] ^ = True;

现在它将被拉出作为一个简单的乘数。

在[29]中：= differentialOperate [ncTimes [a，b]，f [t]]

输出[29] = a b f [t]

---结束编辑---

Daniel Lichtblau Wolfram Research

如何扩展mathematica中微分算子的算法

1 个答案: