我尝试在两个单独的绘图命令中使用 NDSolve 的答案时遇到了问题。为了说明这个问题，我将使用一个简单的微分方程和一个绘图命令。如果我写这样的话：
{Plot[x[t], {t, 0, 10}], x[4]}
/. NDSolve[{x'[s] == - x[s], x[0] == 1}, x, {s, 0, 10}]
它解决了方程并计算x [4]没有问题，但是情节变空了，我不明白为什么。
在我的实际问题中，我的方程是一个非常复杂的系统，用于多个函数，而不是 x [4] 我绘制了求解函数的参数图。我最终打算将所有这些包含在 Manipulate 语句中，所以我不希望 NDSolve 语句出现多次（花费太长时间）而且我不能只是提前计算（因为它有很多参数）。
编辑：我想澄清并扩展我的问题：我真正想要做的是以下列方式将我的绘图声明包含在操纵语句中：
Manipulate[{Plot[x[t], {t, 0, 10}], x[4]}
/. NDSolve[{x'[s] == - a*x[s], x[0] == 1}, x, {s, 0, 10}]
,{{a,1},0,5}]
由于只有 Manipulate 语句为参数 a 赋值，因此我无法预先计算 NDSolve 的答案。另外，由于我的实际方程系统非常复杂且非线性，我不能使用符号函数 DSolve 。
很抱歉，如果以前不清楚的话。
答案 0 :(得分：8)
你的问题是Plot []做了一些有趣的事情，使得绘图更方便，而它所做的一件事就是不能绘制无法用数字评估的东西。所以在你发布的表达中，
Plot[x[t], {t, 0, 10}]
继续使用NDSolve中的解决方案进行规则替换前评估，生成空图的图形对象。该图形对象不包含对x的引用，因此没有什么可以替代的。
您希望确保在绘图之前完成替换。如果您还想确保替换可以在多个位置完成，您希望将解决方案存储到变量中。
sol = NDSolve[{x'[s] == - x[s], x[0] == 1}, x, {s, 0, 10}];
{Plot[Evaluate[x[t] /. sol], {t, 0, 10}], x[4] /. sol}
Plot中的Evaluate []确保Mathematica仅进行一次替换，而不是每个绘图点执行一次。对于像这样的简单规则替换并不重要，但是如果你想要绘制更复杂的东西，那么使用它是个好习惯。
为了使这个工作在Manipulate中，简单的方法是使用With []，这是Mathematica的范围构造之一;它是一个用于你想要替换的东西，而不使用它作为变量，你可以变异。
例如，
Manipulate[
With[{sol = NDSolve[{x'[s] == - x[s], x[0] == 1}, x, {s, 0, 10}]},
{Plot[x[t] /. sol // Evaluate, {t, 0, 10}, PlotRange -> {0, 1}],
x[4] /. sol}],
{{a, 1}, {0, 5}}]
使用PlotRange选项保持y轴固定;否则，随着变化的价值，事物会以丑陋的方式跳跃。当您使用Manipulate执行更复杂的操作时，有许多选项可用于控制更新速度，如果您的ODE足够复杂以至于需要一段时间才能解决，这一点非常重要。
答案 1 :(得分：2)
与此同时，我找到了另一种方法。它不太优雅，但它只使用一个替换，所以我想我也会在这里发布它。
我们的想法是在 Plot 上使用 Hold ，这样就不会对其进行评估，执行规则替换，然后 ReleaseHold ，在操纵之前。
Manipulate[ReleaseHold[
Hold[ {Plot[x[t], {t, 0, 10}, PlotRange -> {0, 1}], x[4]} ]
/.NDSolve[{x'[s] == -a x[s], x[0] == 1}, x, {s, 0, 10}]
], {{a, 1}, 0, 5}]